Номер 14, страница 84, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 3. Степень с натуральным показателем. 19. Одночлен и его стандартный вид - номер 14, страница 84.

Условие.

14. В выражении $7{,}16a^{2m}b^n$ замените показатели $m$ и $n$ натуральными числами так, чтобы получился одночлен шестой степени. Укажите все возможные способы.

Решение.

Решение 2.

Степень одночлена – это сумма показателей степеней всех входящих в него переменных. В данном выражении $7,16a^{2m}b^n$ переменными являются $a$ и $b$, а показатели их степеней равны $2m$ и $n$ соответственно.

По условию задачи, одночлен должен быть шестой степени. Это означает, что сумма показателей степеней его переменных должна равняться 6. Таким образом, мы получаем уравнение: $2m + n = 6$

Нам нужно найти все пары натуральных чисел $m$ и $n$ (то есть, целых положительных чисел: $m \ge 1, n \ge 1$), которые удовлетворяют этому уравнению. Для этого будем последовательно подставлять натуральные значения для $m$ и находить соответствующее значение $n$.

Способ 1
Пусть $m = 1$. Подставим это значение в наше уравнение: $2 \cdot 1 + n = 6$ $2 + n = 6$ $n = 6 - 2$ $n = 4$
Поскольку $m=1$ и $n=4$ являются натуральными числами, это решение подходит.
Ответ: $m = 1, n = 4$.

Способ 2
Пусть $m = 2$. Подставим это значение в уравнение: $2 \cdot 2 + n = 6$ $4 + n = 6$ $n = 6 - 4$ $n = 2$
Поскольку $m=2$ и $n=2$ являются натуральными числами, это решение также подходит.
Ответ: $m = 2, n = 2$.

Если взять $m = 3$, то уравнение примет вид $2 \cdot 3 + n = 6$, откуда $n = 0$. Ноль не является натуральным числом, поэтому эта пара не является решением. При $m > 3$ значение $n$ будет отрицательным, что также не удовлетворяет условию.

Таким образом, существует всего два возможных способа.