Номер 8, страница 83, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 3. Степень с натуральным показателем. 19. Одночлен и его стандартный вид - номер 8, страница 83.

Условие.

8. Подчеркните одночлены, которые тождественно равны одночлену $75a^3b^4c$.

$-25ab^2c \cdot (-3a^2b^2)$, $(-1)^6 \cdot 75ab \cdot a^2b^3c$, $5abc \cdot (-15a^2b^4)$,

$-7,5abc \cdot (-10a^2b^3)$, $-15a^3c \cdot (3b^4)$, $-1,5ab^2c \cdot (-3a^2b^3)$.

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы определить, какие из предложенных одночленов тождественно равны одночлену $75a^3b^4c$, необходимо упростить каждое выражение, приведя его к стандартному виду.

$-25ab^2c \cdot (-3a^2b^2)$

Перемножим числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями: $(-25 \cdot (-3)) \cdot (a^1 \cdot a^2) \cdot (b^2 \cdot b^2) \cdot c = 75 \cdot a^{1+2} \cdot b^{2+2} \cdot c = 75a^3b^4c$. Данный одночлен тождественно равен $75a^3b^4c$.

Ответ: $75a^3b^4c$.

$(-1)^6 \cdot 75ab \cdot a^2b^3c$

Сначала вычислим $(-1)^6 = 1$. Затем перемножим остальные сомножители, сгруппировав степени с одинаковыми основаниями: $1 \cdot 75 \cdot (a^1 \cdot a^2) \cdot (b^1 \cdot b^3) \cdot c = 75 \cdot a^{1+2} \cdot b^{1+3} \cdot c = 75a^3b^4c$. Данный одночлен тождественно равен $75a^3b^4c$.

Ответ: $75a^3b^4c$.

$5abc \cdot (-15a^2b^4)$

Упростим выражение, перемножив коэффициенты и соответствующие переменные: $(5 \cdot (-15)) \cdot (a^1 \cdot a^2) \cdot (b^1 \cdot b^4) \cdot c = -75 \cdot a^{1+2} \cdot b^{1+4} \cdot c = -75a^3b^5c$. Данный одночлен не равен $75a^3b^4c$, так как и коэффициент, и степень переменной $b$ отличаются.

Ответ: $-75a^3b^5c$.

$-7,5abc \cdot (-10a^2b^3)$

Перемножим числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями: $(-7,5 \cdot (-10)) \cdot (a^1 \cdot a^2) \cdot (b^1 \cdot b^3) \cdot c = 75 \cdot a^{1+2} \cdot b^{1+3} \cdot c = 75a^3b^4c$. Данный одночлен тождественно равен $75a^3b^4c$.

Ответ: $75a^3b^4c$.

$-15a^3c \cdot (3b^4)$

Перемножим коэффициенты и упорядочим переменные в алфавитном порядке: $(-15 \cdot 3) \cdot a^3 \cdot c \cdot b^4 = -45a^3b^4c$. Данный одночлен не равен $75a^3b^4c$, так как отличается коэффициент.

Ответ: $-45a^3b^4c$.

$-1,5ab^2c \cdot (-3a^2b^3)$

Перемножим числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями: $(-1,5 \cdot (-3)) \cdot (a^1 \cdot a^2) \cdot (b^2 \cdot b^3) \cdot c = 4,5 \cdot a^{1+2} \cdot b^{2+3} \cdot c = 4,5a^3b^5c$. Данный одночлен не равен $75a^3b^4c$, так как отличаются и коэффициент, и степень переменной $b$.

Ответ: $4,5a^3b^5c$.

Таким образом, одночлены, которые тождественно равны $75a^3b^4c$ (и которые следует подчеркнуть):

• $-25ab^2c \cdot (-3a^2b^2)$
• $(-1)^6 \cdot 75ab \cdot a^2b^3c$
• $-7,5abc \cdot (-10a^2b^3)$