Номер 2, страница 81, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 3. Степень с натуральным показателем. 19. Одночлен и его стандартный вид - номер 2, страница 81.

Условие.

2. Подчеркните одночлены, записанные в стандартном виде:

$5,6x^8y$, $(x^4)^2y^6$, $-x^7y^5$, $(8xy)^3$, $(-1)^5x^{12}y^{17}$, $(-xy)^6 \cdot x^2$, $1,6x^{12}y$.

Решение.

Решение 2.

Одночлен записан в стандартном виде, если он представляет собой произведение числового множителя (коэффициента), который стоит на первом месте, и различных переменных в натуральных степенях. При этом каждая переменная в записи одночлена встречается только один раз, а все указанные действия (возведение в степень, перемножение чисел или одинаковых переменных) выполнены.

Проанализируем каждый из предложенных одночленов:

• $5,6x^8y$
  Этот одночлен записан в стандартном виде. Коэффициент $5,6$ стоит на первом месте. Каждая переменная ($x$ и $y$) встречается только один раз. Все условия стандартного вида выполнены.
• $(x^4)^2y^6$
  Этот одночлен не является одночленом стандартного вида, так как содержит операцию возведения степени в степень, которую необходимо выполнить. После упрощения он примет вид: $(x^4)^2y^6 = x^{4 \cdot 2}y^6 = x^8y^6$.
• $-x^7y^5$
  Этот одночлен записан в стандартном виде. Его числовой коэффициент равен $-1$ (подразумевается и стоит на первом месте). Каждая переменная ($x$ и $y$) встречается один раз в соответствующей степени.
• $(8xy)^3$
  Данный одночлен не в стандартном виде, так как произведение нескольких множителей возводится в степень. Для приведения к стандартному виду необходимо выполнить это действие: $(8xy)^3 = 8^3x^3y^3 = 512x^3y^3$.
• $(-1)^5x^{12}y^{17}$
  Этот одночлен не в стандартном виде, поскольку его числовой коэффициент $(-1)^5$ необходимо вычислить. После вычисления $(-1)^5 = -1$ одночлен примет стандартный вид $-x^{12}y^{17}$.
• $(-xy)^6 \cdot x^2$
  Этот одночлен не в стандартном виде по двум причинам: во-первых, необходимо раскрыть скобки, а во-вторых, переменная $x$ встречается дважды. После упрощения: $(-xy)^6 \cdot x^2 = (-1)^6x^6y^6 \cdot x^2 = 1 \cdot x^{6+2}y^6 = x^8y^6$.
• $1,6x^{12}y$
  Этот одночлен записан в стандартном виде. Коэффициент $1,6$ стоит на первом месте, и каждая переменная ($x$ и $y$) встречается один раз.

Таким образом, одночлены, записанные в стандартном виде, это: $5,6x^8y$, $-x^7y^5$ и $1,6x^{12}y$.

Ответ: $5,6x^8y$, $-x^7y^5$, $1,6x^{12}y$.