Номер 13, страница 83, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 3. Степень с натуральным показателем. 19. Одночлен и его стандартный вид - номер 13, страница 83.

Условие.

13. Верно ли утверждение, что одночлен $(-1)^7a^5b^8$ принимает отрицательные значения:

а) при положительных значениях a и b;

б) при отрицательных значениях a и b;

в) при положительных значениях a и отрицательных значениях b;

г) при отрицательных значениях a и положительных значениях b?

Ответ: а) ............ б) ............ в) ............ г) ...............

Решение.

Решение 2.

Чтобы определить, верно ли утверждение, нужно проанализировать знак одночлена $(-1)^7a^5b^8$ в каждом из указанных случаев. Знак всего выражения зависит от знаков его множителей: $(-1)^7$, $a^5$ и $b^8$.

• Множитель $(-1)^7$ равен $-1$, так как 7 — нечетное число. Этот множитель всегда отрицателен.
• Знак множителя $a^5$ зависит от знака $a$. Если $a$ положительно ($a>0$), то и $a^5$ положительно. Если $a$ отрицательно ($a<0$), то и $a^5$ отрицательно, так как 5 — нечетная степень.
• Множитель $b^8$ всегда положителен при любом ненулевом значении $b$ ($b \neq 0$), так как 8 — четная степень.

Таким образом, знак всего одночлена $(-1)^7a^5b^8$ совпадает со знаком выражения $(-1) \cdot a^5$. Это выражение будет отрицательным, если $a^5$ будет положительным, что, в свою очередь, возможно только при $a > 0$.

Рассмотрим каждый случай отдельно.

а) при положительных значениях a и b;

Если $a > 0$ и $b > 0$:
$(-1)^7 = -1$ (отрицательное)
$a^5 > 0$ (положительное, так как $a>0$)
$b^8 > 0$ (положительное, так как $b>0$ и степень четная)
Произведение имеет знак: $(-) \cdot (+) \cdot (+) = (-)$.
Одночлен принимает отрицательные значения. Утверждение верно.
Ответ: верно.

б) при отрицательных значениях a и b;

Если $a < 0$ и $b < 0$:
$(-1)^7 = -1$ (отрицательное)
$a^5 < 0$ (отрицательное, так как $a<0$ и степень нечетная)
$b^8 > 0$ (положительное, так как степень четная)
Произведение имеет знак: $(-) \cdot (-) \cdot (+) = (+)$.
Одночлен принимает положительные значения. Утверждение неверно.
Ответ: неверно.

в) при положительных значениях a и отрицательных значениях b;

Если $a > 0$ и $b < 0$:
$(-1)^7 = -1$ (отрицательное)
$a^5 > 0$ (положительное, так как $a>0$)
$b^8 > 0$ (положительное, так как $b<0$ и степень четная)
Произведение имеет знак: $(-) \cdot (+) \cdot (+) = (-)$.
Одночлен принимает отрицательные значения. Утверждение верно.
Ответ: верно.

г) при отрицательных значениях a и положительных значениях b?

Если $a < 0$ и $b > 0$:
$(-1)^7 = -1$ (отрицательное)
$a^5 < 0$ (отрицательное, так как $a<0$ и степень нечетная)
$b^8 > 0$ (положительное, так как $b>0$)
Произведение имеет знак: $(-) \cdot (-) \cdot (+) = (+)$.
Одночлен принимает положительные значения. Утверждение неверно.
Ответ: неверно.