Номер 5, страница 85, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 3. Степень с натуральным показателем. 20. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень - номер 5, страница 85.

Условие.

5. Представьте выражение $64a^{24}b^{18}$ в виде степени тремя различными способами.

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы представить выражение $64a^{24}b^{18}$ в виде степени, необходимо найти такой показатель степени $n$, чтобы каждый множитель в выражении можно было представить в этой степени. Это означает, что $n$ должен быть общим делителем для показателей степеней $24$ и $18$, и число $64$ должно быть возможно представить в виде $k^n$ для некоторого $k$.

Общие делители чисел $24$ и $18$ это $1, 2, 3, 6$.
Число $64$ можно представить в виде следующих степеней: $64 = 8^2 = 4^3 = 2^6$.

Таким образом, мы можем использовать показатели степени $2, 3$ и $6$ для представления исходного выражения.

Способ 1:
Представим выражение в виде квадрата (второй степени). Для этого представим каждый множитель выражения в виде степени с показателем 2.

$64 = 8^2$
$a^{24} = a^{12 \cdot 2} = (a^{12})^2$
$b^{18} = b^{9 \cdot 2} = (b^9)^2$

Используя свойство степени произведения $(xyz)^n = x^n y^n z^n$, объединяем полученные выражения: $64a^{24}b^{18} = 8^2 (a^{12})^2 (b^9)^2 = (8a^{12}b^9)^2$.
Ответ: $(8a^{12}b^9)^2$

Способ 2:
Представим выражение в виде куба (третьей степени). Для этого представим каждый множитель выражения в виде степени с показателем 3.

$64 = 4^3$
$a^{24} = a^{8 \cdot 3} = (a^8)^3$
$b^{18} = b^{6 \cdot 3} = (b^6)^3$

Объединяем полученные выражения: $64a^{24}b^{18} = 4^3 (a^8)^3 (b^6)^3 = (4a^8b^6)^3$.
Ответ: $(4a^8b^6)^3$

Способ 3:
Представим выражение в виде шестой степени. Для этого представим каждый множитель выражения в виде степени с показателем 6.

$64 = 2^6$
$a^{24} = a^{4 \cdot 6} = (a^4)^6$
$b^{18} = b^{3 \cdot 6} = (b^3)^6$

Объединяем полученные выражения: $64a^{24}b^{18} = 2^6 (a^4)^6 (b^3)^6 = (2a^4b^3)^6$.
Ответ: $(2a^4b^3)^6$