Номер 10, страница 73, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 3. Степень с натуральным показателем. 16. Определение степени с натуральным показателем - номер 10, страница 73.

Условие.

10. Не вычисляя значения выражения, сравните его с нулём. Результат сравнения покажите с помощью стрелки.

$(-76)^3 + 76^3$

$(-76)^5 - 76^5$

$(-76)^2 + 76$

меньше нуля

равно нулю

больше нуля

$(-76)^5 - (-76)^2$

$(-76)^3 + (-76)$

$(-76)^{12} + (-76)^{13}$

Решение.

Решение 2.

$(-76)^3 + 76^3$
Возведение отрицательного числа в нечетную степень (3) дает отрицательный результат. Таким образом, $(-76)^3 = -76^3$.
Выражение принимает вид: $-76^3 + 76^3$.
Сумма двух противоположных чисел равна нулю.
$-76^3 + 76^3 = 0$.
Ответ: равно нулю.

$(-76)^5 - 76^5$
Возведение отрицательного числа в нечетную степень (5) дает отрицательный результат: $(-76)^5 = -76^5$.
Выражение можно переписать как: $-76^5 - 76^5$.
Это разность отрицательного и положительного чисел, что равносильно сложению двух отрицательных чисел. Результат будет отрицательным.
$-76^5 - 76^5 = -2 \cdot 76^5 < 0$.
Ответ: меньше нуля.

$(-76)^2 + 76$
Возведение отрицательного числа в четную степень (2) дает положительный результат: $(-76)^2 = 76^2$.
Выражение принимает вид: $76^2 + 76$.
Сумма двух положительных чисел ($76^2 > 0$ и $76 > 0$) всегда является положительным числом.
$76^2 + 76 > 0$.
Ответ: больше нуля.

$(-76)^5 - (-76)^2$
Возведение отрицательного числа в нечетную степень (5) дает отрицательный результат: $(-76)^5 = -76^5$.
Возведение отрицательного числа в четную степень (2) дает положительный результат: $(-76)^2 = 76^2$.
Выражение принимает вид: $-76^5 - 76^2$.
Это вычитание положительного числа из отрицательного, что равносильно сложению двух отрицательных чисел. Результат будет отрицательным.
$-76^5 - 76^2 < 0$.
Ответ: меньше нуля.

$(-76)^3 + (-76)$
Возведение отрицательного числа в нечетную степень (3) дает отрицательный результат: $(-76)^3 = -76^3$.
Выражение принимает вид: $-76^3 + (-76) = -76^3 - 76$.
Это сумма двух отрицательных чисел, результат которой всегда отрицателен.
$-76^3 - 76 < 0$.
Ответ: меньше нуля.

$(-76)^{12} + (-76)^{13}$
Возведение отрицательного числа в четную степень (12) дает положительный результат: $(-76)^{12} = 76^{12}$.
Возведение отрицательного числа в нечетную степень (13) дает отрицательный результат: $(-76)^{13} = -76^{13}$.
Выражение принимает вид: $76^{12} + (-76^{13}) = 76^{12} - 76^{13}$.
Сравним модули чисел: $76^{13} = 76^{12} \cdot 76$. Так как $76 > 1$, то $|-76^{13}| > |76^{12}|$.
Поскольку мы вычитаем большее по модулю число из меньшего, результат будет отрицательным.
$76^{12} - 76^{13} = 76^{12}(1 - 76) = 76^{12} \cdot (-75) < 0$.
Ответ: меньше нуля.