Номер 9, страница 66, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 2. Функции. 15. Линейная функция и её график - номер 9, страница 66.

Условие.

9. Дана функция $y = \frac{1}{3}x - 4$. Задайте формулой какую-либо линейную функцию, график которой:

а) параллелен графику данной функции: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

б) пересекает график данной функции: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Решение.

Решение 2.

Общий вид линейной функции задается формулой $y = kx + b$, где $k$ – это угловой коэффициент (определяет наклон прямой), а $b$ – это свободный член (определяет точку пересечения графика с осью ординат OY).

Для данной функции $y = \frac{1}{3}x - 4$ имеем:

• угловой коэффициент $k = \frac{1}{3}$
• свободный член $b = -4$

а) параллелен графику данной функции:

Условием параллельности двух прямых является равенство их угловых коэффициентов ($k_1 = k_2$) и неравенство их свободных членов ($b_1 \neq b_2$). Если бы и свободные члены были равны, то прямые бы совпадали.

Следовательно, для искомой функции $y_{парал} = k_{парал}x + b_{парал}$ должны выполняться следующие условия:

• $k_{парал} = k = \frac{1}{3}$
• $b_{парал} \neq b = -4$

Мы можем выбрать любое значение для $b_{парал}$, которое не равно -4. Например, возьмем $b_{парал} = 5$. Тогда формула искомой функции будет: $y = \frac{1}{3}x + 5$.

Ответ: $y = \frac{1}{3}x + 5$ (в качестве ответа подойдет любая функция вида $y = \frac{1}{3}x + b$, где $b \neq -4$).

б) пересекает график данной функции:

Условием пересечения двух прямых является неравенство их угловых коэффициентов ($k_1 \neq k_2$). При этом значения свободных членов $b_1$ и $b_2$ могут быть любыми.

Следовательно, для искомой функции $y_{перес} = k_{перес}x + b_{перес}$ должно выполняться условие:

• $k_{перес} \neq k = \frac{1}{3}$

Мы можем выбрать любое значение для $k_{перес}$, которое не равно $\frac{1}{3}$. Например, возьмем $k_{перес} = 2$. Свободный член $b_{перес}$ может быть абсолютно любым, например, $b_{перес} = 1$. Тогда формула искомой функции будет: $y = 2x + 1$.

Ответ: $y = 2x + 1$ (в качестве ответа подойдет любая функция вида $y = kx + b$, где $k \neq \frac{1}{3}$).