Номер 2, страница 64, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 2. Функции. 15. Линейная функция и её график - номер 2, страница 64.

Условие.

2. Изобразите схематически на координатной плоскости графики функций:

а) $y=2.5x+1$

б) $y=-3x-2$

в) $y=-2x$

Решение.

Решение 2.

а)

Функция $y = 2,5x + 1$ является линейной, её график — прямая линия. Для построения прямой достаточно определить координаты двух точек, принадлежащих этой прямой.

1. Найдем точку пересечения графика с осью ординат ($Oy$). Для этого подставим значение $x = 0$ в уравнение функции:

$y = 2,5 \cdot 0 + 1 = 1$

Таким образом, первая точка имеет координаты $(0; 1)$.

2. Найдем вторую точку. Для этого выберем произвольное значение $x$, например, $x = 2$ (чтобы получить целое значение $y$):

$y = 2,5 \cdot 2 + 1 = 5 + 1 = 6$

Таким образом, вторая точка имеет координаты $(2; 6)$.

3. Для построения графика нужно отметить на координатной плоскости точки $(0; 1)$ и $(2; 6)$ и провести через них прямую. Угловой коэффициент $k=2,5 > 0$, следовательно, функция является возрастающей.

Ответ: График функции $y = 2,5x + 1$ — это прямая, проходящая через точки с координатами (0; 1) и (2; 6).

б)

Функция $y = -3x - 2$ является линейной, её график — прямая линия. Найдем две точки для её построения.

1. Найдем точку пересечения графика с осью $Oy$, подставив $x = 0$:

$y = -3 \cdot 0 - 2 = -2$

Первая точка имеет координаты $(0; -2)$.

2. Найдем вторую точку, выбрав другое значение $x$, например, $x = -1$:

$y = -3 \cdot (-1) - 2 = 3 - 2 = 1$

Вторая точка имеет координаты $(-1; 1)$.

3. Отметим на координатной плоскости точки $(0; -2)$ и $(-1; 1)$ и проведем через них прямую. Угловой коэффициент $k=-3 < 0$, следовательно, функция является убывающей.

Ответ: График функции $y = -3x - 2$ — это прямая, проходящая через точки с координатами (0; -2) и (-1; 1).

в)

Функция $y = -2x$ является частным случаем линейной функции — прямой пропорциональностью. Её график — это прямая, которая проходит через начало координат.

1. Таким образом, первая точка нам уже известна — это начало координат, точка $(0; 0)$.

2. Для нахождения второй точки выберем любое значение $x$, отличное от нуля, например, $x = 1$:

$y = -2 \cdot 1 = -2$

Вторая точка имеет координаты $(1; -2)$.

3. Отметим на координатной плоскости точки $(0; 0)$ и $(1; -2)$ и проведем через них прямую. Угловой коэффициент $k=-2 < 0$, следовательно, функция является убывающей. График расположен во II и IV координатных четвертях.

Ответ: График функции $y = -2x$ — это прямая, проходящая через начало координат (0; 0) и точку с координатами (1; -2).