Номер 15, страница 63, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 2. Функции. 14. Прямая пропорциональность и её график - номер 15, страница 63.

Условие.

15. Принадлежит ли графику функции, изображённому на рисунке, точка:

а) $A(-6; 18)$;

б) $B(-6; 12)$;

в) $C(6; -18)$;

г) $D(0.5; -1.5)$?

Ответ:

а) ......................

б) ......................

в) ......................

г) ......................

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции, необходимо сначала найти уравнение этой функции. На рисунке изображена прямая, уравнение которой имеет общий вид $y = kx + b$.

Определим коэффициенты $k$ и $b$ по графику.

Коэффициент $b$ — это ордината точки пересечения графика с осью $y$. Из рисунка видно, что прямая пересекает ось $y$ в точке $(0; 1)$, следовательно, $b = 1$.

Угловой коэффициент $k$ найдем, используя две точки на прямой. Возьмем точки с целочисленными координатами, которые легко читаются с графика: $(0; 1)$ и $(1; -2)$. Коэффициент $k$ вычисляется по формуле $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.

$k = \frac{-2 - 1}{1 - 0} = \frac{-3}{1} = -3$.

Таким образом, уравнение функции, изображенной на рисунке: $y = -3x + 1$.

Теперь проверим, удовлетворяют ли координаты каждой из заданных точек этому уравнению. Для этого подставляем координаты x и y каждой точки в полученное уравнение.

а) Проверяем точку $A(-6; 18)$.

$18 = -3 \cdot (-6) + 1$

$18 = 18 + 1$

$18 = 19$

Полученное равенство неверно, значит, точка не принадлежит графику.

Ответ: не принадлежит.

б) Проверяем точку $B(-6; 12)$.

$12 = -3 \cdot (-6) + 1$

$12 = 18 + 1$

$12 = 19$

Полученное равенство неверно, значит, точка не принадлежит графику.

Ответ: не принадлежит.

в) Проверяем точку $C(6; -18)$.

$-18 = -3 \cdot 6 + 1$

$-18 = -18 + 1$

$-18 = -17$

Полученное равенство неверно, значит, точка не принадлежит графику.

Ответ: не принадлежит.

г) Проверяем точку $D(0,5; -1,5)$.

$-1,5 = -3 \cdot 0,5 + 1$

$-1,5 = -1,5 + 1$

$-1,5 = -0,5$

Полученное равенство неверно, значит, точка не принадлежит графику.

Ответ: не принадлежит.