Номер 18, страница 64, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 2. Функции. 14. Прямая пропорциональность и её график - номер 18, страница 64.

Условие.

18. При каких значениях коэффициента $k$ график функции $y=kx$ располагается между прямой, изображённой на рисунке, и осью $y$?

Ответ: $k = $

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи сначала определим уравнение прямой, изображенной на рисунке. Общий вид уравнения прямой: $y = mx + b$, где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — ордината точки пересечения с осью $y$.

Из графика видно, что прямая проходит через две точки с целочисленными координатами: $(0, -1)$ и $(1, 2)$.

Точка пересечения с осью $y$ — это $(0, -1)$, следовательно, $b = -1$.

Угловой коэффициент $m$ найдем по формуле, используя координаты двух точек $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$:$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{2 - (-1)}{1 - 0} = \frac{3}{1} = 3$.

Итак, уравнение прямой на рисунке: $y = 3x - 1$. Ее угловой коэффициент равен 3.

Теперь рассмотрим функцию $y = kx$. Ее график — это прямая, проходящая через начало координат $(0, 0)$, с угловым коэффициентом $k$. Угловой коэффициент $k$ определяет угол наклона прямой к положительному направлению оси $x$.

Условие, что график $y = kx$ располагается "между" прямой $y = 3x - 1$ и осью $y$, относится к сравнению углов наклона этих линий. Прямая $y=kx$ должна быть наклонена "круче", чем прямая $y = 3x - 1$, и "менее круто", чем ось $y$.

Угловой коэффициент прямой $y=3x-1$ равен 3.

Ось $y$ является вертикальной прямой, ее угол наклона составляет 90 градусов, а ее угловой коэффициент можно считать бесконечно большим.

Для того чтобы прямая $y = kx$ располагалась в I и III координатных четвертях между прямой с угловым коэффициентом 3 и вертикальной осью $y$, ее угловой коэффициент $k$ должен быть больше 3.

Таким образом, мы получаем неравенство: $k > 3$.

Ответ: $k > 3$.