Номер 19, страница 64, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 2. Функции. 14. Прямая пропорциональность и её график - номер 19, страница 64.

Условие.

19. Лежат ли на одной прямой, являющейся графиком функции $y=kx$, три точки:

а) (2; 6), (-1; -3), (0,5; 1,5);

б) (2; -6), (1; -3), (5; -15);

в) (2; 6), (-1; 3), (0,5; 1,5);

г) (2; -4), (-1; 2), (6; -12)?

Ответ: а) __________ б) __________ в) __________ г) __________

Решение.

Решение 2.

Чтобы точки лежали на одной прямой, которая является графиком функции $y=kx$, для каждой точки $(x; y)$ должно выполняться равенство $y=kx$. Это означает, что отношение $\frac{y}{x}$ (при $x \ne 0$) должно быть постоянным и равным коэффициенту $k$. Проверим это для каждого набора точек.

а) (2; 6), (-1; -3), (0,5; 1,5)

1. Для точки (2; 6) находим коэффициент $k$: $k = \frac{6}{2} = 3$.

2. Для точки (-1; -3) находим коэффициент $k$: $k = \frac{-3}{-1} = 3$.

3. Для точки (0,5; 1,5) находим коэффициент $k$: $k = \frac{1,5}{0,5} = 3$.

Поскольку для всех трех точек значение коэффициента $k$ одинаково и равно 3, все они лежат на одной прямой, заданной уравнением $y=3x$.

Ответ: да.

б) (2; -6), (1; -3), (5; -15)

1. Для точки (2; -6) находим коэффициент $k$: $k = \frac{-6}{2} = -3$.

2. Для точки (1; -3) находим коэффициент $k$: $k = \frac{-3}{1} = -3$.

3. Для точки (5; -15) находим коэффициент $k$: $k = \frac{-15}{5} = -3$.

Значение коэффициента $k$ для всех точек равно -3. Следовательно, все точки лежат на одной прямой $y=-3x$.

Ответ: да.

в) (2; 6), (-1; 3), (0,5; 1,5)

1. Для точки (2; 6) находим коэффициент $k$: $k = \frac{6}{2} = 3$.

2. Для точки (-1; 3) находим коэффициент $k$: $k = \frac{3}{-1} = -3$.

3. Для точки (0,5; 1,5) находим коэффициент $k$: $k = \frac{1,5}{0,5} = 3$.

Полученные значения коэффициента $k$ не равны между собой ($3 \ne -3$). Это означает, что данные точки не могут лежать на одной прямой, проходящей через начало координат.

Ответ: нет.

г) (2; -4), (-1; 2), (6; -12)

1. Для точки (2; -4) находим коэффициент $k$: $k = \frac{-4}{2} = -2$.

2. Для точки (-1; 2) находим коэффициент $k$: $k = \frac{2}{-1} = -2$.

3. Для точки (6; -12) находим коэффициент $k$: $k = \frac{-12}{6} = -2$.

Так как для всех точек коэффициент $k$ одинаков и равен -2, все три точки принадлежат графику функции $y=-2x$ и, следовательно, лежат на одной прямой.

Ответ: да.