Номер 4, страница 65, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 2. Функции. 15. Линейная функция и её график - номер 4, страница 65.

Условие.

4. На каком из трёх рисунков: 1, 2 или 3 — изображён график функции $y=ax+b$, если известно, что $a > 0$, $b < 0$?

Ответ:

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы определить, какой из графиков соответствует функции $y = ax + b$ при условиях $a > 0$ и $b < 0$, необходимо проанализировать, как каждый из коэффициентов влияет на положение прямой на координатной плоскости.

1. Коэффициент $a$ (угловой коэффициент) отвечает за наклон прямой.

• Если $a > 0$, функция является возрастающей, то есть её график "поднимается" слева направо.
• Если $a < 0$, функция является убывающей, то есть её график "опускается" слева направо.

По условию задачи $a > 0$, следовательно, нам нужен график возрастающей функции. Этому условию соответствуют графики на рисунках 1 и 3. График на рисунке 2 изображает убывающую функцию, поэтому он не подходит.

2. Коэффициент $b$ (свободный член) отвечает за точку пересечения графика с осью ординат ($y$). Эта точка имеет координаты $(0, b)$.

• Если $b > 0$, точка пересечения находится выше оси абсцисс ($x$).
• Если $b < 0$, точка пересечения находится ниже оси абсцисс ($x$).

По условию задачи $b < 0$, следовательно, график должен пересекать ось $y$ в отрицательной её части (ниже начала координат).

Теперь сопоставим оба условия с оставшимися графиками (1 и 3):

• График 1: функция возрастает ($a > 0$), но пересекает ось $y$ выше начала координат ($b > 0$). Не соответствует условию $b < 0$.
• График 3: функция возрастает ($a > 0$) и пересекает ось $y$ ниже начала координат ($b < 0$). Полностью соответствует обоим условиям.

Таким образом, заданным условиям $a > 0$ и $b < 0$ удовлетворяет график, изображённый на рисунке 3.

Ответ: 3