Номер 17, страница 63, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 2. Функции. 14. Прямая пропорциональность и её график - номер 17, страница 63.

Условие.

17. На рисунке изображены графики двух функций. Задайте каждую из них формулой.

OA: $y=3x$

OB: $y=\frac{1}{3}x$

Укажите какое-либо значение коэффициента $k$, при котором график функции $y=kx$ расположен внутри острых углов, образованных этими прямыми.

Ответ: $k=1$

Решение.

Решение 2.

OA:

График функции OA — это прямая, проходящая через начало координат $(0, 0)$. Ее уравнение имеет общий вид $y = kx$. Для нахождения углового коэффициента $k$ выберем на прямой точку с хорошо читаемыми координатами, например, точку с координатами $(1, 3)$. Подставим эти значения в уравнение: $3 = k \cdot 1$, откуда получаем $k=3$. Таким образом, формула для прямой OA: $y = 3x$.
Ответ: $y = 3x$.

OB:

График функции OB — это также прямая, проходящая через начало координат $(0, 0)$, и ее уравнение имеет вид $y = kx$. Выберем на этой прямой точку с координатами $(2, 1)$. Подставим эти значения в уравнение: $1 = k \cdot 2$, откуда $k = \frac{1}{2}$ или $k=0.5$. Таким образом, формула для прямой OB: $y = 0.5x$.
Ответ: $y = 0.5x$.

Укажите какое-либо значение коэффициента k, при котором график функции y=kx расположен внутри острых углов, образованных этими прямыми.

Острые углы, образованные данными прямыми, находятся в первом и третьем координатных квадрантах. Чтобы график функции $y=kx$ проходил внутри этих углов, его угловой коэффициент $k$ должен быть больше углового коэффициента прямой OB и меньше углового коэффициента прямой OA. Мы нашли, что для прямой OA коэффициент $k_{OA} = 3$, а для прямой OB коэффициент $k_{OB} = 0.5$. Следовательно, искомое значение $k$ должно удовлетворять неравенству $0.5 < k < 3$. Можно выбрать любое число из этого интервала. Например, $k=1$, $k=2$ или $k=2.5$.
Ответ: $k=2$.