Номер 13, страница 63, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 2. Функции. 14. Прямая пропорциональность и её график - номер 13, страница 63.

Условие.

13. Пересекает ли график функции $y=0,2x$ прямую $AB$, параллельную оси абсцисс и проходящую через точку $C(0; 1000)$?

Ответ:

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы определить, пересекаются ли график функции и прямая, нужно найти, существует ли у них общая точка. То есть, необходимо выяснить, есть ли решение у системы уравнений, описывающих эти две линии.

Первая линия — это график функции, заданный уравнением $y = 0,2x$.

Вторая линия — это прямая AB. По условию, она параллельна оси абсцисс (оси Ox) и проходит через точку $C(0; 1000)$.

Прямая, параллельная оси абсцисс, является горизонтальной линией, и все её точки имеют одинаковую ординату (координату y). Уравнение такой прямой имеет вид $y = k$, где $k$ — это постоянное значение ординаты.

Поскольку прямая AB проходит через точку $C(0; 1000)$, её ордината равна 1000. Следовательно, уравнение прямой AB — это $y = 1000$.

Теперь найдём точку пересечения, решив систему из двух уравнений:

$\begin{cases} y = 0,2x \\ y = 1000 \end{cases}$

Подставим значение $y$ из второго уравнения в первое:

$1000 = 0,2x$

Выразим $x$:

$x = \frac{1000}{0,2}$

$x = 5000$

Мы получили конкретное значение для $x$. Это означает, что система уравнений имеет решение, и существует точка пересечения с координатами $(5000; 1000)$.

Поскольку точка пересечения существует, график функции $y=0,2x$ пересекает прямую AB.

Ответ: да, пересекает.