Номер 1, страница 64, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 2. Функции. 15. Линейная функция и её график - номер 1, страница 64.

Условие.

1. Какие из приведённых формул задают линейную функцию:

а) $y=-0.3x;$

б) $y=\frac{1}{2}-\frac{1}{7}x;$

в) $y=\frac{16+x^2}{x};$

г) $y=\frac{6x-1}{3}?$

Для каждой линейной функции $y=kx+b$ укажите значение углового коэффициента $k$.

Ответ:

Решение.

Решение 2.

Линейная функция — это функция, которую можно задать формулой вида $y = kx + b$, где $x$ — независимая переменная, а $k$ и $b$ — некоторые числа (коэффициенты). Проанализируем каждую из предложенных формул, чтобы определить, является ли она линейной, и найти угловой коэффициент $k$.

а) $y = -0,3x$

Эта формула соответствует общему виду линейной функции $y = kx + b$, где угловой коэффициент $k = -0,3$, а свободный член $b = 0$. Следовательно, данная функция является линейной.
Ответ: Линейная функция, угловой коэффициент $k = -0,3$.

б) $y = \frac{1}{2} - \frac{1}{7}x$

Перепишем формулу в стандартном виде $y = kx + b$, поменяв слагаемые местами: $y = -\frac{1}{7}x + \frac{1}{2}$. В данном случае угловой коэффициент $k = -\frac{1}{7}$, а свободный член $b = \frac{1}{2}$. Следовательно, данная функция является линейной.
Ответ: Линейная функция, угловой коэффициент $k = -\frac{1}{7}$.

в) $y = \frac{16 + x^2}{x}$

Преобразуем данное выражение, разделив почленно числитель на знаменатель: $y = \frac{16}{x} + \frac{x^2}{x} = \frac{16}{x} + x$. Эта формула содержит член $\frac{16}{x}$, то есть деление на переменную $x$, что не соответствует виду линейной функции.
Ответ: Не является линейной функцией.

г) $y = \frac{6x - 1}{3}$

Преобразуем данное выражение, почленно разделив числитель на знаменатель: $y = \frac{6x}{3} - \frac{1}{3} = 2x - \frac{1}{3}$. Полученная формула соответствует виду $y = kx + b$, где угловой коэффициент $k = 2$, а свободный член $b = -\frac{1}{3}$. Следовательно, данная функция является линейной.
Ответ: Линейная функция, угловой коэффициент $k = 2$.