Номер 3, страница 65, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 2. Функции. 15. Линейная функция и её график - номер 3, страница 65.

Условие.

3. Ширина прямоугольного участка $x$ м, а его длина на 2 м больше.

Задайте формулами зависимость периметра $P$ и площади $S$ прямоугольника от его ширины:

$P = 4x + 4$

$S = x^2 + 2x$

Какая из этих зависимостей является линейной функцией?

Ответ:

Решение.

Решение 2.

Задайте формулами зависимость периметра P и площади S прямоугольника от его ширины:

Пусть ширина прямоугольного участка равна $x$ м. Согласно условию задачи, его длина на 2 м больше ширины, следовательно, длина равна $(x + 2)$ м.

1. Периметр $P$ прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2 \cdot (ширина + длина)$.
Подставим наши значения:
$P(x) = 2 \cdot (x + (x + 2))$
$P(x) = 2 \cdot (2x + 2)$
$P(x) = 4x + 4$

2. Площадь $S$ прямоугольника вычисляется по формуле $S = ширина \cdot длина$.
Подставим наши значения:
$S(x) = x \cdot (x + 2)$
$S(x) = x^2 + 2x$

Ответ: $P(x) = 4x + 4$; $S(x) = x^2 + 2x$.

Какая из этих зависимостей является линейной функцией?

Линейная функция имеет общий вид $y = kx + b$, где $x$ – независимая переменная, а $k$ и $b$ – некоторые числа. Главный признак линейной функции — переменная $x$ находится в первой степени.

Сравним полученные нами зависимости с общим видом линейной функции:

• Зависимость периметра $P(x) = 4x + 4$ полностью соответствует виду $y = kx + b$, где $k=4$ и $b=4$. Следовательно, это линейная функция.
• Зависимость площади $S(x) = x^2 + 2x$ содержит переменную $x$ во второй степени ($x^2$), поэтому она не является линейной. Это квадратичная функция.

Ответ: линейной функцией является зависимость периметра $P$ от ширины $x$.