Номер 6, страница 66, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 2. Функции. 15. Линейная функция и её график - номер 6, страница 66.

Условие.

6. Мама дала сыну 500 р. и попросила купить 5 булочек по $t$ р. Мальчик получил сдачу $y$ р. Задайте формулой зависимость

$y$ от $t$:

Какова область определения полученной линейной функции?

Ответ:

Решение.

Решение 2.

y от t:

Пусть $y$ — это сдача в рублях, которую получил мальчик, а $t$ — цена одной булочки в рублях. Мальчик купил 5 булочек. Общая стоимость покупки составляет произведение количества булочек на цену одной булочки: $5 \cdot t$ рублей. Сдача $y$ вычисляется как разница между суммой денег, которую дала мама (500 рублей), и общей стоимостью покупки. Следовательно, формула зависимости $y$ от $t$ имеет вид: $y = 500 - 5t$.

Ответ: $y = 500 - 5t$.

Какова область определения полученной линейной функции?

Область определения функции — это множество всех допустимых значений независимой переменной (аргумента), в данном случае $t$. В контексте этой задачи, на значения $t$ накладываются следующие естественные ограничения:

1. Цена булочки $t$ не может быть отрицательной величиной. Следовательно, $t \ge 0$.
2. Сдача $y$ также не может быть отрицательной, так как стоимость покупки не может превышать имеющуюся сумму денег. Следовательно, $y \ge 0$.

Используем полученную в первом пункте формулу $y = 500 - 5t$ и подставим ее во второе неравенство: $500 - 5t \ge 0$

Теперь решим это неравенство относительно $t$: $500 \ge 5t$ Разделим обе части неравенства на 5: $100 \ge t$, что то же самое, что и $t \le 100$.

Таким образом, мы имеем два условия для $t$: $t \ge 0$ и $t \le 100$. Объединив их, получаем область определения для функции в рамках данной задачи.

Ответ: $0 \le t \le 100$ (или в виде промежутка $t \in [0, 100]$).