Номер 7, страница 61, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 2. Функции. 14. Прямая пропорциональность и её график - номер 7, страница 61.

Условие.

7. При каких значениях коэффициента $k$ абсциссы и ординаты то-чек, принадлежащих графику функции $y = kx$ и отличных от на-чала координат:

а) имеют одинаковые знаки;

б) имеют разные знаки;

в) равны между собой;

г) являются противоположными числами?

Ответ: а) $k = \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots$ б) $k = \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots$

в) $k = \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots$ г) $k = \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots$

Решение.

Решение 2.

7.

Функция задана формулой $y = kx$. Для любой точки $(x, y)$, принадлежащей графику и отличной от начала координат ($x \neq 0$), коэффициент $k$ можно найти по формуле $k = \frac{y}{x}$.

а) имеют одинаковые знаки;

Если абсцисса $x$ и ордината $y$ имеют одинаковые знаки, это означает, что либо обе координаты положительны ($x > 0, y > 0$), либо обе отрицательны ($x < 0, y < 0$). В обоих случаях их отношение $\frac{y}{x}$ будет положительным числом. Следовательно, $k$ должно быть больше нуля.

Ответ: $k > 0$

б) имеют разные знаки;

Если абсцисса $x$ и ордината $y$ имеют разные знаки, это означает, что одна координата положительна, а другая отрицательна ($x > 0, y < 0$ или $x < 0, y > 0$). В обоих случаях их отношение $\frac{y}{x}$ будет отрицательным числом. Следовательно, $k$ должно быть меньше нуля.

Ответ: $k < 0$

в) равны между собой;

Если абсцисса и ордината равны, то $y = x$. Подставляя это в исходное уравнение функции $y = kx$, получаем $x = kx$. Поскольку мы рассматриваем точки, отличные от начала координат, то $x \neq 0$. Разделив обе части уравнения на $x$, получаем $k = 1$.

Ответ: $k = 1$

г) являются противоположными числами?

Если абсцисса и ордината являются противоположными числами, то $y = -x$. Подставляя это в уравнение функции $y = kx$, получаем $-x = kx$. Так как $x \neq 0$, разделим обе части на $x$ и получим $k = -1$.

Ответ: $k = -1$

8.

График, изображенный на рисунке, является прямой линией, проходящей через начало координат. Это означает, что функция является прямой пропорциональностью и ее формула имеет вид $y = kx$.

Чтобы определить значение коэффициента $k$, нужно найти координаты одной точки на прямой (кроме начала координат) и вычислить отношение $k = \frac{y}{x}$.

Из графика видно, что прямая проходит через точку с координатами $(1, -2)$.

Подставим эти значения в формулу для $k$:

$k = \frac{-2}{1} = -2$

Таким образом, искомая формула функции: $y = -2x$.

Ответ: $y = -2x$