Номер 1, страница 60, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 2. Функции. 14. Прямая пропорциональность и её график - номер 1, страница 60.

Условие.

1. Является ли прямой пропорциональностью функция, заданная формулой:

а) $y=\frac{x}{2}$;

б) $y=x+2$;

в) $y=-3x$;

г) $y=4x^2$?

Ответ: а) б) в) г)

Решение.

Решение 2.

Функция прямой пропорциональности — это функция, которую можно задать формулой вида $y = kx$, где $x$ — независимая переменная, а $k$ — не равное нулю число, называемое коэффициентом пропорциональности.

а) $y = \frac{x}{2}$
Эту формулу можно переписать в виде $y = \frac{1}{2}x$. Это соответствует виду $y = kx$, где коэффициент пропорциональности $k = \frac{1}{2}$. Следовательно, эта функция является прямой пропорциональностью.
Ответ: да, является.

б) $y = x + 2$
Эта функция является линейной, но ее нельзя представить в виде $y = kx$ из-за слагаемого $+2$. График этой функции — прямая, которая не проходит через начало координат (при $x=0$, $y=2$). Значит, это не прямая пропорциональность.
Ответ: нет, не является.

в) $y = -3x$
Эта формула имеет вид $y = kx$, где коэффициент пропорциональности $k = -3$. Следовательно, эта функция является прямой пропорциональностью.
Ответ: да, является.

г) $y = 4x^2$
В этой функции переменная $x$ находится во второй степени ($x^2$). Зависимость $y$ от $x$ не является линейной. Эта функция является квадратичной, а не прямой пропорциональностью.
Ответ: нет, не является.