Номер 15, страница 59, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 2. Функции. 13. График функции - номер 15, страница 59.

Условие.

15. На рисунке изображён график изменения объёма газа $V$ (в литрах) в зависимости от изменения соответствующего давления $p$ (в атмосферах).

Найдите по графику:

а) значения $V$ при $p = 2; 4; 8; 12;$

б) значения $p$ при $V = 3; 4; 8; 20.$

Ответ: а)

б)

Решение.

Решение 2.

На графике изображена обратно пропорциональная зависимость между объёмом газа $V$ и давлением $p$. Такая зависимость описывается формулой $p \cdot V = k$, где $k$ — постоянный коэффициент (константа).

Чтобы найти значение коэффициента $k$, выберем на графике любую точку с координатами, которые легко определить. Например, при давлении $p = 4$ атм объём газа $V = 10$ л. Подставим эти значения в формулу:

$k = p \cdot V = 4 \cdot 10 = 40$.

Таким образом, зависимость описывается уравнением $p \cdot V = 40$. Это уравнение можно использовать для нахождения неизвестных величин или для проверки значений, определённых по графику.

а) Найдём значения $V$ при $p = 2; 4; 8; 12$.
Для определения значения $V$ по известному $p$, нужно найти заданное значение на горизонтальной оси ($p$), подняться от него вертикально до пересечения с линией графика, а затем от точки пересечения провести горизонтальную линию до вертикальной оси ($V$) и определить значение.
- При $p = 2$ атм, находим по графику, что $V = 20$ л.
- При $p = 4$ атм, находим по графику, что $V = 10$ л.
- При $p = 8$ атм, находим по графику, что $V = 5$ л.
- При $p = 12$ атм, значение по графику определить точно сложно. Воспользуемся формулой: $V = \frac{40}{p} = \frac{40}{12} = \frac{10}{3} \approx 3,3$ л. Это значение соответствует показаниям графика.
Ответ: При $p=2$ атм, $V=20$ л; при $p=4$ атм, $V=10$ л; при $p=8$ атм, $V=5$ л; при $p=12$ атм, $V \approx 3,3$ л.

б) Найдём значения $p$ при $V = 3; 4; 8; 20$.
Для определения значения $p$ по известному $V$, нужно найти заданное значение на вертикальной оси ($V$), провести от него горизонтальную линию до пересечения с графиком, а затем от точки пересечения опустить вертикальную линию до горизонтальной оси ($p$) и определить значение.
- При $V = 3$ л, значение по графику определить точно сложно. Воспользуемся формулой: $p = \frac{40}{V} = \frac{40}{3} \approx 13,3$ атм. Это значение соответствует показаниям графика.
- При $V = 4$ л, находим по графику, что $p = 10$ атм.
- При $V = 8$ л, находим по графику, что $p = 5$ атм.
- При $V = 20$ л, находим по графику, что $p = 2$ атм.
Ответ: При $V=3$ л, $p \approx 13,3$ атм; при $V=4$ л, $p=10$ атм; при $V=8$ л, $p=5$ атм; при $V=20$ л, $p=2$ атм.