Номер 3, страница 60, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 2. Функции. 14. Прямая пропорциональность и её график - номер 3, страница 60.

Условие.

3. На рисунке изображены графики функций $y = 4x$, $y = -4x$, $y = \frac{1}{4}x$, $y = -\frac{1}{4}x$. Около каждого графика напишите соответствующую функцию.

Решение.

Решение 2.

Все представленные функции имеют вид $y=kx$, их графики — это прямые, проходящие через начало координат. Соответствие между функцией и графиком определяется по знаку и величине углового коэффициента $k$.

• Если $k > 0$, то график расположен в I и III координатных четвертях (функция является возрастающей).
• Если $k < 0$, то график расположен во II и IV координатных четвертях (функция является убывающей).
• Чем больше абсолютное значение коэффициента $|k|$, тем круче наклонен график к оси $Ox$.

Исходя из этих правил, сопоставим каждую функцию с ее графиком.

$y = 4x$

Коэффициент $k=4$. Так как $k > 0$, это возрастающая прямая. Так как $|k|=4$ — это наибольшее значение модуля коэффициента среди всех функций, то это самый крутой график, расположенный в I и III четвертях. Для проверки можно взять точку $x=1$, тогда $y=4 \cdot 1 = 4$. График проходит через точку $(1, 4)$.

Ответ: График этой функции — самая крутая возрастающая прямая, проходящая через I и III четверти.

$y = -4x$

Коэффициент $k=-4$. Так как $k < 0$, это убывающая прямая. Так как $|k|=4$ — это наибольшее значение модуля, то это самый крутой график, расположенный во II и IV четвертях. Для проверки можно взять точку $x=1$, тогда $y=-4 \cdot 1 = -4$. График проходит через точку $(1, -4)$.

Ответ: График этой функции — самая крутая убывающая прямая, проходящая через II и IV четверти.

$y = \frac{1}{4}x$

Коэффициент $k=\frac{1}{4}$. Так как $k > 0$, это возрастающая прямая. Так как $|k|=\frac{1}{4}$ — это наименьшее значение модуля среди всех функций, то это самый пологий (наименее наклоненный) график, расположенный в I и III четвертях. Для проверки можно взять точку $x=4$, тогда $y=\frac{1}{4} \cdot 4 = 1$. График проходит через точку $(4, 1)$.

Ответ: График этой функции — самая пологая возрастающая прямая, проходящая через I и III четверти.

$y = -\frac{1}{4}x$

Коэффициент $k=-\frac{1}{4}$. Так как $k < 0$, это убывающая прямая. Так как $|k|=\frac{1}{4}$ — это наименьшее значение модуля, то это самый пологий график, расположенный во II и IV четвертях. Для проверки можно взять точку $x=4$, тогда $y=-\frac{1}{4} \cdot 4 = -1$. График проходит через точку $(4, -1)$.

Ответ: График этой функции — самая пологая убывающая прямая, проходящая через II и IV четверти.