Номер 8, страница 61, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Часть 1. Глава 2. Функции. 14. Прямая пропорциональность и её график - номер 8, страница 61.

Условие.

8. Задайте формулой функцию, график которой изображён на рисунке.

Ответ:

$y = -x + 1$

Решение.

Решение 2.

На рисунке изображен график линейной функции, общий вид которой задается формулой $y = kx + b$, где $k$ — это угловой коэффициент (показывает наклон прямой), а $b$ — это ордината точки пересечения графика с осью $y$. Чтобы найти формулу функции, нам нужно определить значения этих двух коэффициентов.

1. Нахождение коэффициента $b$.
Коэффициент $b$ соответствует значению $y$ при $x=0$. На графике мы видим, что прямая пересекает ось $y$ в точке с координатами $(0, 1)$. Отсюда следует, что $b = 1$.

2. Нахождение углового коэффициента $k$.
Угловой коэффициент $k$ можно найти по формуле $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$, используя координаты двух любых различных точек $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$, принадлежащих прямой.
Мы уже определили одну точку: $(0, 1)$. В качестве второй точки выберем на графике еще одну, координаты которой легко читаются по клеткам. Например, точка с координатами $(1, -1)$.
Пусть $(x_1, y_1) = (0, 1)$ и $(x_2, y_2) = (1, -1)$.
Подставим эти значения в формулу:
$k = \frac{-1 - 1}{1 - 0} = \frac{-2}{1} = -2$.
Таким образом, угловой коэффициент равен $k = -2$.

3. Составление формулы функции.
Теперь, зная значения $k = -2$ и $b = 1$, подставим их в общую формулу $y = kx + b$.
Получаем искомую формулу: $y = -2x + 1$.

Ответ: $y = -2x + 1$