Страница 56 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

258.Площадь прямоугольника со сторонами 9 см и х см равна S см². Выразите формулой зависимость S(x). Для значения х, равного 4; 6,5; 15, найдите соответствующее значение функции S.

Выразите формулой зависимость S(x).

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется как произведение длин его смежных сторон. По условию, одна сторона прямоугольника равна 9 см, а другая — $x$ см. Таким образом, площадь $S$ является функцией от $x$, и эту зависимость можно выразить следующей формулой:

$S(x) = 9 \cdot x$

Ответ: $S(x) = 9x$.

Для значения x, равного 4; 6,5; 15, найдите соответствующее значение функции S.

Чтобы найти значения функции $S$ для заданных значений аргумента $x$, необходимо подставить эти значения в полученную формулу $S(x) = 9x$.

1. Если $x = 4$, то значение функции:
$S(4) = 9 \cdot 4 = 36$ см?.

2. Если $x = 6,5$, то значение функции:
$S(6,5) = 9 \cdot 6,5 = 58,5$ см?.

3. Если $x = 15$, то значение функции:
$S(15) = 9 \cdot 15 = 135$ см?.

Ответ: при $x=4$, $S=36$ см?; при $x=6,5$, $S=58,5$ см?; при $x=15$, $S=135$ см?.

259. Поезд, двигаясь со скоростью 70 км/ч, проходит за t ч расстоя − ние s км. Задайте формулой зависимость s(t). Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 2,4; 3,8.

Задайте формулой зависимость s(t)

Расстояние, пройденное телом при равномерном движении, вычисляется по формуле: расстояние равно произведению скорости на время.
$s = v \cdot t$
где $s$ – это расстояние, $v$ – скорость, а $t$ – время.
По условию задачи, скорость поезда $v$ постоянна и равна 70 км/ч. Расстояние обозначается как $s$ (в км), а время как $t$ (в ч).
Зависимость расстояния $s$ от времени $t$ можно выразить в виде функции $s(t)$. Для этого подставим известное значение скорости в общую формулу:
$s(t) = 70 \cdot t$

Ответ: $s(t) = 70t$.

Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 2,4; 3,8

Чтобы найти значение функции (расстояние) для заданных значений аргумента (времени), нужно подставить эти значения в полученную формулу $s(t) = 70t$.

1. Найдем значение функции при $t = 2,4$:
$s(2,4) = 70 \cdot 2,4 = 168$
Таким образом, при значении аргумента 2,4, значение функции равно 168. Это означает, что за 2,4 часа поезд проедет 168 км.

2. Найдем значение функции при $t = 3,8$:
$s(3,8) = 70 \cdot 3,8 = 266$
Таким образом, при значении аргумента 3,8, значение функции равно 266. Это означает, что за 3,8 часа поезд проедет 266 км.

Ответ: при $t=2,4$ значение функции равно 168; при $t=3,8$ значение функции равно 266.

260. Объём куба зависит от длины его ребра. Пусть а см − длина ребра куба, а V см³ − его объём. Задайте формулой зависимость V(a). Возьмите два каких − либо значения аргумента и вычислите соответствующие им значения функции.

Объем куба $V$ зависит от длины его ребра $a$. Эта зависимость является функциональной. Объем любого прямоугольного параллелепипеда, которым является и куб, равен произведению его длины, ширины и высоты. У куба все эти три измерения равны длине его ребра $a$.
Следовательно, формула зависимости объема $V$ от длины ребра $a$ выглядит так:
$V = a \cdot a \cdot a = a^3$
В виде функции это записывается как:
$V(a) = a^3$

Теперь, согласно условию, возьмем два каких-либо значения аргумента $a$ (длины ребра) и вычислим для них соответствующие значения функции $V$ (объема).

1. Первое значение
Пусть длина ребра куба $a = 2$ см.
Подставим это значение в нашу формулу:
$V(2) = 2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$ см?.
Таким образом, при длине ребра 2 см объем куба составляет 8 см?.

2. Второе значение
Пусть длина ребра куба $a = 5$ см.
Подставим это значение в нашу формулу:
$V(5) = 5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$ см?.
Таким образом, при длине ребра 5 см объем куба составляет 125 см?.

Ответ: Формула зависимости объема куба от длины его ребра: $V(a) = a^3$. Примеры: если $a = 2$ см, то $V = 8$ см?; если $a = 5$ см, то $V = 125$ см?.