Номер 260, страница 56 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции. Параграф 4. Функции и их графики. 12. Что такое функция - номер 260, страница 56.

Условие.

260. Объём куба зависит от длины его ребра. Пусть а см − длина ребра куба, а V см³ − его объём. Задайте формулой зависимость V(a). Возьмите два каких − либо значения аргумента и вычислите соответствующие им значения функции.

Решение 1.

V(a) = a³

при a = 3;
V(3) = 3³ = 27 (см³).

при a = 4,5;
V(4,5) = 4,5³ = 91,125 (см³).

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Объем куба $V$ зависит от длины его ребра $a$. Эта зависимость является функциональной. Объем любого прямоугольного параллелепипеда, которым является и куб, равен произведению его длины, ширины и высоты. У куба все эти три измерения равны длине его ребра $a$.
Следовательно, формула зависимости объема $V$ от длины ребра $a$ выглядит так:
$V = a \cdot a \cdot a = a^3$
В виде функции это записывается как:
$V(a) = a^3$

Теперь, согласно условию, возьмем два каких-либо значения аргумента $a$ (длины ребра) и вычислим для них соответствующие значения функции $V$ (объема).

1. Первое значение
Пусть длина ребра куба $a = 2$ см.
Подставим это значение в нашу формулу:
$V(2) = 2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$ см?.
Таким образом, при длине ребра 2 см объем куба составляет 8 см?.

2. Второе значение
Пусть длина ребра куба $a = 5$ см.
Подставим это значение в нашу формулу:
$V(5) = 5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$ см?.
Таким образом, при длине ребра 5 см объем куба составляет 125 см?.

Ответ: Формула зависимости объема куба от длины его ребра: $V(a) = a^3$. Примеры: если $a = 2$ см, то $V = 8$ см?; если $a = 5$ см, то $V = 125$ см?.