Номер 253, страница 54 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

11. Числовые промежутки. § 4. Функции и их графики. Глава 2. Функции - номер 253, страница 54.

253. На координатной прямой отмечены точки А(−6), В(3), С(6) и D(4). Найдите расстояние между серединами отрезков AD и ВС.

Для решения задачи необходимо выполнить три шага: найти координату середины отрезка AD, найти координату середины отрезка BC, и, наконец, найти расстояние между этими двумя точками.

1. Находим координату середины отрезка AD
Координата середины отрезка на прямой вычисляется как среднее арифметическое координат его концов. Пусть M — середина отрезка AD. Координаты точек A и D равны -6 и 4 соответственно.
Формула для координаты середины M ($x_M$):
$x_M = \frac{x_A + x_D}{2}$
Подставим значения:
$x_M = \frac{-6 + 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1$
Таким образом, координата середины отрезка AD равна -1.

2. Находим координату середины отрезка BC
Аналогично, найдем координату середины отрезка BC. Пусть N — середина отрезка BC. Координаты точек B и C равны 3 и 6 соответственно.
Формула для координаты середины N ($x_N$):
$x_N = \frac{x_B + x_C}{2}$
Подставим значения:
$x_N = \frac{3 + 6}{2} = \frac{9}{2} = 4.5$
Таким образом, координата середины отрезка BC равна 4.5.

3. Находим расстояние между серединами отрезков AD и BC
Расстояние между двумя точками на координатной прямой равно модулю разности их координат. Найдем расстояние $d$ между точками M(-1) и N(4.5).
$d = |x_N - x_M|$
Подставим найденные координаты:
$d = |4.5 - (-1)| = |4.5 + 1| = |5.5| = 5.5$
Расстояние между серединами отрезков AD и BC составляет 5.5.

Ответ: 5.5