Номер 254, страница 54 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции. Параграф 4. Функции и их графики. 11. Числовые промежутки - номер 254, страница 54.

Условие.

254. Между какими из приведённых ниже чисел находится число: 1117; 1519; 1423; 3159?

1. 0,4 и 0,5

2. 0,5 и 0,6

3. 0,6 и 0,7

4. 0,7 и 0,8

Решение 1.

1) $\frac{11}{17}=0,647...$

$3. 0,6<\frac{11}{17}<0,7.$

2) $\frac{15}{19}=0,789...$

$4. 0,7<\frac{15}{19}<0,8.$

$3) \frac{14}{23}=0,6086...$

$3. 0,6<\frac{14}{23}<0,7.$

4) $\frac{31}{59}=0,525...$

$2. 0,5<\frac{31}{59}<0,6.$

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы определить, между какими из предложенных пар чисел находится каждое из данных чисел, необходимо перевести обыкновенные дроби в десятичные и сравнить их с границами интервалов.

Проверка числа $\frac{11}{17}$

Для перевода дроби $\frac{11}{17}$ в десятичную, разделим числитель на знаменатель:

$11 \div 17 \approx 0,647$

Сравним полученное значение с предложенными интервалами. Так как $0,6 < 0,647 < 0,7$, число $\frac{11}{17}$ находится между 0,6 и 0,7.

Проверка числа $\frac{15}{19}$

Переведем дробь $\frac{15}{19}$ в десятичную:

$15 \div 19 \approx 0,789$

Сравним значение с интервалами. Так как $0,7 < 0,789 < 0,8$, число $\frac{15}{19}$ находится между 0,7 и 0,8.

Проверка числа $\frac{14}{23}$

Переведем дробь $\frac{14}{23}$ в десятичную:

$14 \div 23 \approx 0,608$

Сравним значение с интервалами. Так как $0,6 < 0,608 < 0,7$, число $\frac{14}{23}$ находится между 0,6 и 0,7.

Проверка числа $\frac{31}{59}$

Переведем дробь $\frac{31}{59}$ в десятичную:

$31 \div 59 \approx 0,525$

Сравним значение с интервалами. Так как $0,5 < 0,525 < 0,6$, число $\frac{31}{59}$ находится между 0,5 и 0,6.

Проанализируем полученные результаты:

• В интервал 1. 0,4 и 0,5 не попадает ни одно из чисел.
• В интервал 2. 0,5 и 0,6 попадает число $\frac{31}{59}$.
• В интервал 3. 0,6 и 0,7 попадают числа $\frac{11}{17}$ и $\frac{14}{23}$.
• В интервал 4. 0,7 и 0,8 попадает число $\frac{15}{19}$.

В условии задачи спрашивается про одно "число", но перечислено четыре, и они попадают в разные интервалы из вариантов ответа. Это указывает на возможную опечатку в условии. Однако, в задачах с выбором одного ответа, если один из вариантов является решением для нескольких случаев, он часто является верным. В данном случае, интервал (0,6; 0,7) содержит два из предложенных чисел. Если же предположить, что вопрос касался только первого числа в списке, $\frac{11}{17}$, то оно также попадает в интервал (0,6; 0,7). Следовательно, наиболее вероятный ответ — 3.

Ответ: 3