Номер 255, страница 54 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции. Параграф 4. Функции и их графики. 11. Числовые промежутки - номер 255, страница 54.

Условие.

255. Из чисел 3523, 5423, 8323, 10123 между числами 4 и 5.

Решение 1.

$\frac{35}{23}=1\frac{12}{23};$

$\frac{54}{23}=2\frac{8}{23};$

$\frac{83}{23}=3\frac{14}{23};$

$\frac{101}{23}=4\frac{9}{23};$

$4<\frac{101}{23}<5.$

Ответ: $\frac{\mathbf{101}}{\mathbf{23}}\mathbf{.}$

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы найти число из предложенного списка ($\frac{35}{23}$, $\frac{54}{23}$, $\frac{83}{23}$, $\frac{101}{23}$), которое лежит между числами 4 и 5, необходимо определить, какая из этих дробей удовлетворяет неравенству $4 < \text{дробь} < 5$.

Для этого можно представить границы интервала (числа 4 и 5) в виде неправильных дробей со знаменателем 23.

1. Представим число 4 в виде дроби со знаменателем 23:
$4 = \frac{4 \times 23}{23} = \frac{92}{23}$

2. Представим число 5 в виде дроби со знаменателем 23:
$5 = \frac{5 \times 23}{23} = \frac{115}{23}$

Таким образом, нам нужно найти дробь, которая больше $\frac{92}{23}$ и меньше $\frac{115}{23}$. Запишем это в виде двойного неравенства:
$\frac{92}{23} < \text{искомая дробь} < \frac{115}{23}$

Теперь сравним каждую из предложенных дробей с найденными границами. Так как знаменатели у всех дробей одинаковы, достаточно сравнить их числители. Искомый числитель должен быть больше 92 и меньше 115.

Проверим числители предложенных дробей:
- $\frac{35}{23}$: числитель 35. Неравенство $92 < 35 < 115$ неверно.
- $\frac{54}{23}$: числитель 54. Неравенство $92 < 54 < 115$ неверно.
- $\frac{83}{23}$: числитель 83. Неравенство $92 < 83 < 115$ неверно.
- $\frac{101}{23}$: числитель 101. Неравенство $92 < 101 < 115$ верно.

Следовательно, единственная дробь, удовлетворяющая условию, — это $\frac{101}{23}$.

Ответ: $\frac{101}{23}$