Номер 262, страница 57 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции. Параграф 4. Функции и их графики. 12. Что такое функция - номер 262, страница 57.

Условие.

262. На рисунке 20 показано изменение высоты сосны у (в метрах) в зависимости от её возраста х (в годах). Найдите:
а) высоту сосны в возрасте 10; 40; 90; 120 лет;
б) на сколько выросла сосна за промежуток времени от 20 до 60 лет; от 70 до 120 лет.

Решение 1.

а) при x = 10, y = 5 м;
при x = 40, y = 17,5 м;
при x = 90, y = 27,5 м;
при x = 120, y = 30 м.

б) при x = 20, y = 10 м;
при x = 60, y = 22,5 м;
22,5 - 10 = 12,5 (м);
при x = 70, y = 25 м;
при x = 120, y = 30 м;
30 м - 25 м = 5 (м).

Ответ: на 12,5 м, на 5 м.

Решение 2.

а) Чтобы найти высоту сосны в определенном возрасте, необходимо найти на горизонтальной оси ($x$, возраст в годах) заданное значение, затем определить соответствующую ему точку на графике и найти координату этой точки по вертикальной оси ($y$, высота в метрах). Масштаб осей: по оси $x$ одна клетка равна 2 годам, по оси $y$ одна клетка равна 1 метру.

• Возраст 10 лет: Находим на оси $x$ отметку 10. Поднимаемся до графика и находим соответствующее значение по оси $y$. Высота сосны составляет 5 м.
• Возраст 40 лет: Находим на оси $x$ отметку 40. Соответствующая точка на графике по оси $y$ имеет значение 18. Высота сосны составляет 18 м.
• Возраст 90 лет: Находим на оси $x$ отметку 90. Соответствующая точка на графике по оси $y$ имеет значение 28. Высота сосны составляет 28 м.
• Возраст 120 лет: Находим на оси $x$ отметку 120. Соответствующая точка на графике по оси $y$ имеет значение 30. Высота сосны составляет 30 м.

Ответ: в 10 лет – 5 м; в 40 лет – 18 м; в 90 лет – 28 м; в 120 лет – 30 м.

б) Чтобы найти, на сколько выросла сосна за промежуток времени, нужно найти разность высот в конце и в начале этого промежутка.

• Промежуток от 20 до 60 лет:

  Сначала определим по графику высоту сосны в возрасте 20 и 60 лет.

  Высота в 20 лет ($y_{20}$) составляет 10 м.

  Высота в 60 лет ($y_{60}$) составляет 23 м.

  Прирост высоты равен: $\Delta y = y_{60} - y_{20} = 23 - 10 = 13$ м.

• Промежуток от 70 до 120 лет:

  Определим по графику высоту сосны в возрасте 70 и 120 лет.

  Высота в 70 лет ($y_{70}$) составляет 25 м.

  Высота в 120 лет ($y_{120}$) составляет 30 м.

  Прирост высоты равен: $\Delta y = y_{120} - y_{70} = 30 - 25 = 5$ м.

Ответ: за промежуток времени от 20 до 60 лет сосна выросла на 13 м; за промежуток от 70 до 120 лет сосна выросла на 5 м.

Решение 3.

Решение 4.