Номер 266, страница 58 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

12. Что такое функция. § 4. Функции и их графики. Глава 2. Функции - номер 266, страница 58.

266. Отметьте точки А(4; −3) и В(−2; 6). Проведите прямую АВ и найдите координаты точек пересечения этой прямой с осью х и осью у.

Для того чтобы найти координаты точек пересечения прямой, проходящей через точки A(4; -3) и B(-2; 6), с осями координат, сначала необходимо составить уравнение этой прямой. Общий вид уравнения прямой: $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — ордината точки пересечения прямой с осью y.

1. Вычислим угловой коэффициент $k$ по формуле, используя координаты точек A и B:

$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{6 - (-3)}{-2 - 4} = \frac{9}{-6} = -\frac{3}{2}$

2. Теперь уравнение прямой имеет вид $y = -\frac{3}{2}x + b$. Чтобы найти коэффициент $b$, подставим в это уравнение координаты одной из точек, например, точки A(4; -3):

$-3 = -\frac{3}{2} \cdot 4 + b$

$-3 = -6 + b$

$b = 6 - 3$

$b = 3$

Итак, уравнение прямой AB: $y = -\frac{3}{2}x + 3$.

Теперь найдем координаты точек пересечения этой прямой с осями x и y.

Пересечение с осью x

Точка пересечения с осью x (осью абсцисс) имеет координату $y=0$. Подставим это значение в уравнение прямой:

$0 = -\frac{3}{2}x + 3$

$\frac{3}{2}x = 3$

$x = 3 \cdot \frac{2}{3}$

$x = 2$

Таким образом, координаты точки пересечения прямой с осью x равны (2; 0).

Ответ: (2; 0).

Пересечение с осью y

Точка пересечения с осью y (осью ординат) имеет координату $x=0$. Подставим это значение в уравнение прямой:

$y = -\frac{3}{2} \cdot 0 + 3$

$y = 3$

Таким образом, координаты точки пересечения прямой с осью y равны (0; 3).

Ответ: (0; 3).