Номер 272, страница 60 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции. Параграф 4. Функции и их графики. 13. Вычисление значений функции по формуле - номер 272, страница 60.

Условие.

272. Найдите область определения функции, заданной формулой:

а) у = х² + 8;

б) y = 1x − 7;

в) y = 23 + x;

г) y = 4x − 15.

Решение 1.

а) у = х² + 8;
Область определения функции (значения переменной х) – все числа.

б) $\mathrm{y}=\frac{1}{\mathrm{x}-7};$
Область определения функции – все числа, кроме x = 7.

в) $\mathrm{y}=\frac{2}{3+\mathrm{x}};$
Область определения функции – все числа, кроме x = -3.

г) $\mathrm{y}=\frac{4\mathrm{x}-1}{5};$
Область определения функции – все числа.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Область определения функции — это множество всех допустимых значений аргумента $x$, при которых функция определена. Функция $y = x^2 + 8$ является многочленом (квадратичной функцией). Выражение $x^2 + 8$ имеет смысл при любых действительных значениях переменной $x$, так как оно не содержит операций, накладывающих ограничения, таких как деление на ноль или извлечение корня из отрицательного числа. Следовательно, область определения этой функции — все действительные числа.
Ответ: $(-\infty; +\infty)$.

б) Функция $y = \frac{1}{x-7}$ является дробно-рациональной. Она определена для всех значений $x$, при которых её знаменатель не равен нулю, так как на ноль делить нельзя. Найдём значения $x$, которые обращают знаменатель в ноль, и исключим их из области определения.
$x - 7 = 0$
$x = 7$
Таким образом, область определения функции — это все действительные числа, кроме $x=7$.
Ответ: $(-\infty; 7) \cup (7; +\infty)$.

в) Функция $y = \frac{2}{3+x}$ также является дробно-рациональной. Область определения этой функции состоит из всех значений $x$, для которых знаменатель $3+x$ не равен нулю.
$3 + x \neq 0$
$x \neq -3$
Следовательно, область определения — это множество всех действительных чисел, кроме $x = -3$.
Ответ: $(-\infty; -3) \cup (-3; +\infty)$.

г) В функции $y = \frac{4x-1}{5}$ знаменатель дроби является постоянным числом 5, которое не равно нулю и не содержит переменной $x$. Поэтому никаких ограничений на значения переменной $x$ не накладывается. Эту функцию можно представить в виде линейной функции $y = \frac{4}{5}x - \frac{1}{5}$, которая определена для всех действительных чисел. Таким образом, область определения — всё множество действительных чисел.
Ответ: $(-\infty; +\infty)$.