Номер 274, страница 60 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции. Параграф 4. Функции и их графики. 13. Вычисление значений функции по формуле - номер 274, страница 60.

Условие.

274. Функция задана формулой у = 23х. Заполните пустые клетки таблицы, перечертив её в тетрадь.

x	−0,5			4,5	9
y		−2	0

Решение 1.

$\mathbf{y}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}\mathbf{x}$

x	-0,5	-3	0	4,5	9
y	$-\frac{1}{3}$	-2	0	3	6

При x = 0,5, $\mathrm{y}=\frac{2}{3}· \left(-0,5\right)=-\frac{1}{3};$

При y = -2, $\frac{2}{3}\mathrm{x}=-2; \mathrm{x}=-2 : \frac{2}{3},$
$\mathrm{x} = -3;$

При y = 0, $\frac{2}{3}\mathrm{x}=0; \mathrm{x}=0;$

При x = 4,5, $\mathrm{y}=\frac{2}{3}· 4,5=3;$

При x = 9, $\mathrm{y}=\frac{2}{3}· 9=6.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для заполнения пустых клеток таблицы воспользуемся данной функцией $y = \frac{2}{3}x$. В зависимости от того, какая переменная известна, мы либо вычисляем значение $y$ по известному $x$, либо находим $x$ по известному $y$.

Для случаев, когда известен $y$, удобнее выразить $x$ из формулы:

$y = \frac{2}{3}x \quad \Rightarrow \quad x = y \cdot \frac{3}{2} \quad \Rightarrow \quad x = \frac{3}{2}y$

Теперь последовательно рассчитаем значения для каждой пустой клетки.

1. Найти y при x = -0,5

Подставим значение $x = -0,5$ в исходную формулу $y = \frac{2}{3}x$:

$y = \frac{2}{3} \cdot (-0,5) = \frac{2}{3} \cdot (-\frac{1}{2}) = -\frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 2} = -\frac{2}{6} = -\frac{1}{3}$

Ответ: $-\frac{1}{3}$

2. Найти x при y = -2

Подставим значение $y = -2$ в формулу $x = \frac{3}{2}y$:

$x = \frac{3}{2} \cdot (-2) = -\frac{3 \cdot 2}{2} = -3$

Ответ: $-3$

3. Найти x при y = 0

Подставим значение $y = 0$ в формулу $x = \frac{3}{2}y$:

$x = \frac{3}{2} \cdot 0 = 0$

Ответ: $0$

4. Найти y при x = 4,5

Подставим значение $x = 4,5$ в исходную формулу $y = \frac{2}{3}x$:

$y = \frac{2}{3} \cdot 4,5 = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{2} = \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 2} = \frac{18}{6} = 3$

Ответ: $3$

5. Найти y при x = 9

Подставим значение $x = 9$ в исходную формулу $y = \frac{2}{3}x$:

$y = \frac{2}{3} \cdot 9 = \frac{2 \cdot 9}{3} = \frac{18}{3} = 6$

Ответ: $6$

Заполненная таблица выглядит следующим образом:

x	-0,5	-3	0	4,5	9
y	$-\frac{1}{3}$	-2	0	3	6