Номер 278, страница 60 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции. Параграф 4. Функции и их графики. 13. Вычисление значений функции по формуле - номер 278, страница 60.

Условие.

278. С турбазы на станцию, удалённую на расстояние 60 км, отправился велосипедист со скоростью 12 км/ч. Задайте формулой зависимость переменной s от переменной t, где s − расстояние велосипедиста до станции (в километрах), a t − время его движения (в часах). Найдите по формуле:

a) s, если t = 3,5; б) t, если s = 30.

Решение 1.

s(t) = 12t (км) – расстояние, которое проезжает велосипедист за определённый промежуток времени;

s(t) = 60 - 12t (км) – расстояние велосипедиста до станции

а) если t = 3,5, то
s(3,5) = 60 - 12 ∙ 3,5 =
= 60 - 42 = 18 (км);

б) если s = 30, то
60 - 12t = 30;
12t = 60 - 30;
12t = 30;
t = 2,5 ч.

Ответ: а) 18 км; б) 2,5 ч.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Сначала зададим формулой зависимость переменной $s$ от переменной $t$.

Общее расстояние от турбазы до станции равно 60 км. Скорость велосипедиста составляет 12 км/ч.

За время $t$ (в часах) велосипедист проедет расстояние, равное $12 \cdot t$ (в километрах).

Переменная $s$ — это расстояние, которое осталось проехать до станции. Чтобы найти его, нужно из общего расстояния вычесть уже пройденное расстояние.

Получаем формулу: $s = 60 - 12t$.

Теперь, используя эту формулу, найдем требуемые значения.

а) s, если t = 3,5;

Подставим значение $t = 3,5$ в выведенную формулу:

$s = 60 - 12 \cdot 3,5$

Вычислим произведение:

$12 \cdot 3,5 = 42$

Теперь найдем значение $s$:

$s = 60 - 42 = 18$

Таким образом, через 3,5 часа велосипедисту останется проехать 18 км.

Ответ: $s = 18$.

б) t, если s = 30.

Подставим значение $s = 30$ в формулу:

$30 = 60 - 12t$

Решим полученное уравнение относительно $t$. Перенесем $12t$ в левую часть, а 30 — в правую, изменив их знаки:

$12t = 60 - 30$

$12t = 30$

Теперь разделим обе части уравнения на 12:

$t = \frac{30}{12}$

Сократим дробь на 6:

$t = \frac{5}{2} = 2,5$

Таким образом, расстояние до станции будет равно 30 км через 2,5 часа после начала движения.

Ответ: $t = 2,5$.