Номер 284, страница 64 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции. Параграф 4. Функции и их графики. 14. График функции - номер 284, страница 64.

Условие.

284. Принадлежат ли точки А(4; 2), В(1; −4) и С(1; 4) графику функции, заданной формулой у = 2х − 6? Укажите ещё две точки, одна из которых принадлежит этому графику, а другая нет.

Решение 1.

y = 2x - 6

A (4; 2);
y = 2 ⋅ 4 - 6 = 2.

Ответ: принадлежит.

B (1; -4);
y = 2 ⋅ 1 - 6 = -4.
Ответ: принадлежит.

C (1; 4);
y = 2 ⋅ 1 - 6 = -4 ≠ 4.

Ответ: не принадлежит.

D (5; 4) принадлежит графику функции, так как
y = 2 ⋅ 5 - 6 = 4.

E (0; 8) не принадлежит графику функции, так как
y = 2 ⋅ 0 - 6 = -6 ≠ 8.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции, нужно подставить ее координаты $(x; y)$ в уравнение функции. Если в результате подстановки получается верное числовое равенство, точка принадлежит графику. Если равенство неверное — не принадлежит.

Принадлежат ли точки A(4; 2), B(1; -4) и C(1; 4) графику функции, заданной формулой $y=2x-6$?

Для точки A(4; 2) подставим $x=4$ и $y=2$ в уравнение $y=2x-6$:
$2 = 2 \cdot 4 - 6$
$2 = 8 - 6$
$2 = 2$
Получено верное равенство, следовательно, точка A принадлежит графику функции.

Для точки B(1; -4) подставим $x=1$ и $y=-4$ в уравнение:
$-4 = 2 \cdot 1 - 6$
$-4 = 2 - 6$
$-4 = -4$
Получено верное равенство, следовательно, точка B принадлежит графику функции.

Для точки C(1; 4) подставим $x=1$ и $y=4$ в уравнение:
$4 = 2 \cdot 1 - 6$
$4 = 2 - 6$
$4 = -4$
Получено неверное равенство, следовательно, точка C не принадлежит графику функции.

Ответ: Точки A(4; 2) и B(1; -4) принадлежат графику функции, а точка C(1; 4) не принадлежит.

Укажите ещё две точки, одна из которых принадлежит этому графику, а другая нет.

1. Точка, принадлежащая графику.
Чтобы найти такую точку, выберем произвольное значение для $x$ и вычислим соответствующий $y$. Пусть $x=3$.
$y = 2 \cdot 3 - 6 = 6 - 6 = 0$.
Таким образом, точка D(3; 0) принадлежит графику функции.

2. Точка, не принадлежащая графику.
Чтобы найти такую точку, выберем любую пару чисел $(x; y)$, которая не удовлетворяет уравнению. Например, возьмем точку E(1; 1) и выполним проверку.
Подставим $x=1$ и $y=1$ в уравнение:
$1 = 2 \cdot 1 - 6$
$1 = 2 - 6$
$1 = -4$
Равенство неверное, следовательно, точка E(1; 1) не принадлежит графику.

Ответ: Например, точка D(3; 0) принадлежит графику, а точка E(1; 1) не принадлежит.