Номер 283, страница 64 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции. Параграф 4. Функции и их графики. 14. График функции - номер 283, страница 64.

Условие.

283. Функция задана формулой у = х(х − 3), где −2 ≤ х ≤ 2. Перечертите в тетрадь таблицу, заполните и постройте график функции.

x	−2	−1,5	−1	−0,5	0	0,5	1	1,5	2
y

Решение 1.

y = x(x - 3), где -2 ≤ x ≤ 2

x	-2	-1,5	-1	-0,5	0	0,5	1	1,5	2
y	10	6,75	4	1,75	0	-1,25	-2	-2,25	-2

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Заполнение таблицы

Для того чтобы заполнить таблицу, необходимо для каждого значения $x$ из верхней строки вычислить соответствующее значение $y$ по формуле $y = x(x - 3)$.

При $x = -2$: $y = -2 \cdot (-2 - 3) = -2 \cdot (-5) = 10$.
При $x = -1,5$: $y = -1,5 \cdot (-1,5 - 3) = -1,5 \cdot (-4,5) = 6,75$.
При $x = -1$: $y = -1 \cdot (-1 - 3) = -1 \cdot (-4) = 4$.
При $x = -0,5$: $y = -0,5 \cdot (-0,5 - 3) = -0,5 \cdot (-3,5) = 1,75$.
При $x = 0$: $y = 0 \cdot (0 - 3) = 0$.
При $x = 0,5$: $y = 0,5 \cdot (0,5 - 3) = 0,5 \cdot (-2,5) = -1,25$.
При $x = 1$: $y = 1 \cdot (1 - 3) = 1 \cdot (-2) = -2$.
При $x = 1,5$: $y = 1,5 \cdot (1,5 - 3) = 1,5 \cdot (-1,5) = -2,25$.
При $x = 2$: $y = 2 \cdot (2 - 3) = 2 \cdot (-1) = -2$.

Ответ:

x	–2	–1,5	–1	–0,5	0	0,5	1	1,5	2
y	10	6,75	4	1,75	0	–1,25	–2	–2,25	–2

Построение графика функции

Графиком функции $y = x(x-3) = x^2 - 3x$ является парабола. Так как коэффициент при $x^2$ равен 1 (положительный), ветви параболы направлены вверх. Вершина параболы находится в точке с абсциссой $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-3}{2 \cdot 1} = 1,5$. Ордината вершины: $y_0 = 1,5(1,5 - 3) = -2,25$. Координаты вершины: $(1,5; -2,25)$.

Для построения графика нанесём на координатную плоскость точки из таблицы и соединим их плавной кривой. Учтём, что функция рассматривается на отрезке $-2 \le x \le 2$.

Ответ: