Номер 281, страница 61 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

13. Вычисление значений функции по формуле. § 4. Функции и их графики. Глава 2. Функции - номер 281, страница 61.

281. Отметьте в координатной плоскости точки M(0; −4) и N(6; 2) и соедините их отрезком. Найдите координаты точки пересечения этого отрезка с осью х.

Для нахождения координат точки пересечения отрезка MN с осью x, сначала определим уравнение прямой, на которой лежит этот отрезок.

Уравнение прямой в общем виде записывается как $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — ордината точки пересечения прямой с осью y.

Нам даны две точки, принадлежащие этой прямой: M(0; -4) и N(6; 2).

1. Находим коэффициент $b$.
Подставим координаты точки M(0; -4) в уравнение прямой. Так как абсцисса этой точки равна 0, мы можем сразу найти $b$:

$-4 = k \cdot 0 + b$

$b = -4$

Теперь уравнение прямой имеет вид: $y = kx - 4$.

2. Находим угловой коэффициент $k$.
Подставим координаты второй точки, N(6; 2), в полученное уравнение:

$2 = k \cdot 6 - 4$

Решим это уравнение относительно $k$:

$2 + 4 = 6k$

$6 = 6k$

$k = \frac{6}{6} = 1$

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки M и N, имеет вид: $y = x - 4$.

3. Находим координаты точки пересечения с осью x.
Любая точка, лежащая на оси x (оси абсцисс), имеет ординату (координату y), равную 0. Чтобы найти абсциссу точки пересечения, подставим $y = 0$ в уравнение нашей прямой:

$0 = x - 4$

Отсюда находим $x$:

$x = 4$

Следовательно, точка пересечения отрезка MN с осью x имеет координаты (4; 0).

Ответ: (4; 0).