Номер 280, страница 61 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции. Параграф 4. Функции и их графики. 13. Вычисление значений функции по формуле - номер 280, страница 61.

Условие.

280. Для сельской библиотеки ученики шестых и седьмых классов собрали 315 книг. Сколько книг собрали семиклассники, если известно, что они собрали на 10% книг больше, чем шестиклассники? Покажите на круговой диаграмме соотношение между количеством книг (в процентах), собранных учениками шестых и седьмых классов.

Решение 1.

Пусть x книг собрали шестиклассники, тогда семиклассники собрали x + 0,1x = 1,1x книг.

Зная, что вместе они собрали 315 книг, составим и решим уравнение:

x + 1,1x = 315;
2,1x = 315;
x = 315 : 2,1;
x = 3150 : 21;
x = 150.

150 ∙ 1,1 = 165 книг.

Ответ: 165 книг.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи составим и решим уравнение. Пусть $x$ — это количество книг, которое собрали ученики шестых классов.

По условию, ученики седьмых классов собрали на 10% книг больше. Чтобы найти 10% от числа $x$, нужно умножить $x$ на 0,1. Значит, семиклассники собрали на $0.1x$ книг больше.

Таким образом, количество книг, собранных семиклассниками, равно $x + 0.1x = 1.1x$.

Всего ученики шестых и седьмых классов собрали 315 книг. Составим уравнение:

$x + 1.1x = 315$

$2.1x = 315$

$x = 315 / 2.1$

$x = 3150 / 21$

$x = 150$

Итак, ученики шестых классов собрали 150 книг.

Теперь найдем, сколько книг собрали семиклассники:

$1.1x = 1.1 \times 150 = 165$ книг.

Проверим: $150 + 165 = 315$. Все верно.

Сколько книг собрали семиклассники?

Ученики седьмых классов собрали 165 книг.

Ответ: 165 книг.

Покажите на круговой диаграмме соотношение между количеством книг (в процентах), собранных учениками шестых и седьмых классов.

Чтобы показать соотношение на круговой диаграмме, нужно найти, какой процент от общего количества книг составляет доля каждого класса.

Общее количество книг — 315, что составляет 100%.

1. Найдем процент книг, собранных шестиклассниками:

$\frac{150}{315} \times 100\% = \frac{10}{21} \times 100\% = \frac{1000}{21}\% \approx 47.6\%$

2. Найдем процент книг, собранных семиклассниками:

$\frac{165}{315} \times 100\% = \frac{11}{21} \times 100\% = \frac{1100}{21}\% \approx 52.4\%$

Круговая диаграмма будет состоять из двух секторов:

• Сектор, представляющий книги шестиклассников, будет занимать примерно $47.6\%$ от всей диаграммы (угол сектора $\frac{10}{21} \times 360^\circ \approx 171^\circ$).
• Сектор, представляющий книги семиклассников, будет занимать примерно $52.4\%$ от всей диаграммы (угол сектора $\frac{11}{21} \times 360^\circ \approx 189^\circ$).

Ответ: на круговой диаграмме доля книг, собранных шестиклассниками, составляет $\frac{1000}{21}\% \approx 47.6\%$, а доля семиклассников — $\frac{1100}{21}\% \approx 52.4\%$.