Номер 279, страница 61 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции. Параграф 4. Функции и их графики. 13. Вычисление значений функции по формуле - номер 279, страница 61.

Условие.

279. У мальчика было 80 р. Он купил х карандашей по 10 р. за штуку. Обозначив число рублей, оставшихся у мальчика, буквой у, задайте формулой зависимость у от х. Какова область определения этой функции в соответствии с условием задачи?

Решение 1.

10x (р.) – стоимость 10 карандашей;

y = 80 - 10x, где
x ∈ N, y > 0.

Область определения функции
x ∈ {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Зависимость y от x

По условию задачи, $x$ — это количество купленных карандашей, а цена одного карандаша — 10 рублей. Следовательно, общая стоимость покупки составляет $10x$ рублей. У мальчика было 80 рублей, а $y$ — это количество оставшихся денег. Чтобы найти $y$, нужно из начальной суммы вычесть стоимость покупки. Таким образом, формула зависимости $y$ от $x$ имеет вид:
$y = 80 - 10x$

Ответ: $y = 80 - 10x$.

Область определения функции

Область определения функции — это все допустимые значения переменной $x$ (количества карандашей) в рамках данной задачи.
1. Количество карандашей $x$ не может быть отрицательным. Кроме того, по смыслу задачи, $x$ должно быть целым числом, так как карандаши — это штучный товар. Значит, $x$ — целое неотрицательное число: $x \ge 0$ и $x \in \mathbb{Z}$.
2. Мальчик не может потратить больше денег, чем у него есть. Сумма покупки ($10x$) не должна превышать 80 рублей. Запишем это в виде неравенства:
$10x \le 80$
Разделив обе части на 10, получим:
$x \le 8$
Объединяя оба условия ($x$ — целое неотрицательное число и $x \le 8$), получаем, что $x$ может принимать любые целые значения от 0 до 8 включительно.

Ответ: Областью определения функции является множество целых чисел $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$.