Номер 265, страница 58 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции. Параграф 4. Функции и их графики. 12. Что такое функция - номер 265, страница 58.

Условие.

265. В одном резервуаре 380 м³ воды, а в другом 1500 м³. В первый резервуар каждый час поступает 80 м³ воды, а из второго каждый час выкачивают 60 м³. Через сколько часов воды в резервуарах станет поровну?

Решение 1.

Пусть через t ч воды в резервуарах станет поровну.

Резерв.	Было V, м	Измер. V, м³/ч	Стало V, м³
I	380	+80	380+80t
II	1500	-60	1500-60t

Зная, что через t ч воды в резервуарах станет поровну, составим и решим уравнение:

380 + 80t = 1500 - 60t;
80t + 60t = 1500 - 380;
140t = 1120;
t = 1120 : 140;
t = 8;

Ответ: через 8 часов.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы найти, через сколько часов воды в резервуарах станет поровну, необходимо составить уравнение. Пусть $t$ — искомое время в часах.

Объем воды в первом резервуаре через $t$ часов будет равен начальному объему плюс объем поступившей воды. Начальный объем — $380$ м?, и каждый час поступает $80$ м?. Таким образом, объем воды в первом резервуаре через $t$ часов можно выразить формулой:

$V_1 = 380 + 80t$

Объем воды во втором резервуаре через $t$ часов будет равен начальному объему минус объем выкачанной воды. Начальный объем — $1500$ м?, и каждый час выкачивают $60$ м?. Таким образом, объем воды во втором резервуаре через $t$ часов можно выразить формулой:

$V_2 = 1500 - 60t$

Нам нужно найти время $t$, когда объемы воды в резервуарах станут равными, то есть $V_1 = V_2$. Приравняем выражения для объемов:

$380 + 80t = 1500 - 60t$

Теперь решим полученное уравнение. Перенесем все слагаемые, содержащие $t$, в левую часть уравнения, а числовые значения — в правую:

$80t + 60t = 1500 - 380$

Выполним сложение и вычитание в обеих частях уравнения:

$140t = 1120$

Чтобы найти $t$, разделим обе части уравнения на 140:

$t = \frac{1120}{140}$

Сократим дробь на 10, а затем разделим числитель на знаменатель:

$t = \frac{112}{14} = 8$

Следовательно, через 8 часов количество воды в резервуарах станет одинаковым.

Выполним проверку. Через 8 часов в первом резервуаре будет $380 + 80 \cdot 8 = 380 + 640 = 1020$ м? воды. Во втором резервуаре будет $1500 - 60 \cdot 8 = 1500 - 480 = 1020$ м? воды. Объемы равны, решение верное.

Ответ: через 8 часов.