Номер 257, страница 54 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции. Параграф 4. Функции и их графики. 11. Числовые промежутки - номер 257, страница 54.

Условие.

257. Составьте формулу для нахождения площади покраски стен складского помещения, длина которого равна а м, ширина − b м, а высота − с м. Заполните таблицу:

Длина, м	Ширина, м	Высота, м	Площадь покраски, м²
6	5	3
10	15	5

Сколько для этого в каждом случае понадобится банок краски, если одной банки хватает на покраску 12 м²?

Решение 1.

2ac + 2bc = 2c(a + b) м²;
2 ∙ 3(6 + 5) = 6 ∙ 11 = 66 (м²);
66 : 12 = 5 (ост. 6)

Значит, надо 6 банок краски.

2 ∙ 5(10 + 15) = 10 ∙ 25 = 250 (м²);
250 : 12 = 20 (ост. 10)

Значит, нужна 21 банка краски.

Длина (м)	Ширина (м)	Высота (м)	S покраски (м²)
6	5	3	66
10	15	5	250

Ответ: 6 и 21 банка.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1. Составление формулы для нахождения площади покраски стен

Площадь покраски стен складского помещения представляет собой площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда. Пусть длина помещения равна $a$ м, ширина — $b$ м, а высота — $c$ м.

Боковая поверхность состоит из двух пар одинаковых прямоугольных стен:

• две стены с размерами «длина ? высота», их общая площадь: $S_1 = 2 \cdot a \cdot c = 2ac$;
• две стены с размерами «ширина ? высота», их общая площадь: $S_2 = 2 \cdot b \cdot c = 2bc$.

Общая площадь покраски $S$ — это сумма площадей всех четырех стен: $S = S_1 + S_2 = 2ac + 2bc$.

Вынесем общий множитель $2c$ за скобки, чтобы получить окончательную формулу: $S = 2c(a + b)$. Эта формула соответствует произведению периметра основания $P = 2(a + b)$ на высоту $c$.

2. Заполнение таблицы и расчет количества банок краски

Расчет для первой строки таблицы (Длина = 6 м, Ширина = 5 м, Высота = 3 м)

Сначала вычислим площадь покраски стен $S_1$, подставив в формулу значения $a = 6$, $b = 5$ и $c = 3$:
$S_1 = 2 \cdot 3 \cdot (6 + 5) = 6 \cdot 11 = 66$ м².
Далее рассчитаем, сколько банок краски понадобится, если одной банки хватает на 12 м². Для этого разделим общую площадь на площадь, которую покрывает одна банка:
$66 \div 12 = 5.5$.
Поскольку количество банок должно быть целым числом, округляем результат в большую сторону.

Ответ: Площадь покраски равна 66 м². Понадобится 6 банок краски.

Расчет для второй строки таблицы (Длина = 10 м, Ширина = 15 м, Высота = 5 м)

Вычислим площадь покраски стен $S_2$, подставив значения $a = 10$, $b = 15$ и $c = 5$:
$S_2 = 2 \cdot 5 \cdot (10 + 15) = 10 \cdot 25 = 250$ м².
Теперь рассчитаем необходимое количество банок краски:
$250 \div 12 = \frac{250}{12} = \frac{125}{6} \approx 20.83$.
Округляем полученное значение в большую сторону до ближайшего целого.

Ответ: Площадь покраски равна 250 м². Понадобится 21 банка краски.

Заполненная таблица:

Длина, м	Ширина, м	Высота, м	Площадь покраски, м2
6	5	3	66
10	15	5	250