Номер 250, страница 53 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции. Параграф 4. Функции и их графики. 11. Числовые промежутки - номер 250, страница 53.

Условие.

250. Изобразите на координатной прямой числовой промежуток, заданный неравенством:

а) х < −3;

б) −3 ≤ х < 6;

в) −3 ≤ х ≤ 2;

г) −4 < х < 2.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для изображения числовых промежутков на координатной прямой используются следующие правила:

• Если неравенство строгое (знаки $<$ или $>$), то точка на прямой, соответствующая граничному числу, изображается выколотой (пустым кружком), а в записи промежутка используются круглые скобки.
• Если неравенство нестрогое (знаки $\le$ или $\ge$), то точка на прямой изображается закрашенной (сплошным кружком), а в записи промежутка используются квадратные скобки.

а)

Неравенство $x < -3$ задает множество всех чисел, которые строго меньше, чем -3. Это числовой промежуток, который является открытым лучом. На координатной прямой нужно отметить точку -3. Так как неравенство строгое, точка -3 не входит в промежуток, и мы отмечаем ее выколотым (пустым) кружком. Все числа, удовлетворяющие этому неравенству, находятся левее точки -3, поэтому мы заштриховываем область на прямой слева от -3. Этот промежуток записывается как $(-\infty; -3)$.

Ответ: $(-\infty; -3)$

б)

Двойное неравенство $-3 \le x < 6$ задает множество всех чисел, которые больше или равны -3 и одновременно строго меньше 6. Это полуинтервал. На координатной прямой нужно отметить точки -3 и 6. Точка -3 входит в промежуток (неравенство нестрогое, $\le$), поэтому мы отмечаем ее закрашенным кружком. Точка 6 не входит в промежуток (неравенство строгое, $<$), поэтому мы отмечаем ее выколотым кружком. Заштриховываем область между точками -3 и 6. Этот промежуток записывается как $[-3; 6)$.

Ответ: $[-3; 6)$

в)

Двойное неравенство $-3 \le x \le 2$ задает множество всех чисел, которые больше или равны -3 и одновременно меньше или равны 2. Это отрезок. На координатной прямой нужно отметить точки -3 и 2. Обе точки входят в промежуток, так как оба неравенства нестрогие ($\le$), поэтому мы отмечаем их закрашенными кружками. Заштриховываем область между точками -3 и 2. Этот промежуток записывается как $[-3; 2]$.

Ответ: $[-3; 2]$

г)

Двойное неравенство $-4 < x < 2$ задает множество всех чисел, которые строго больше -4 и одновременно строго меньше 2. Это интервал. На координатной прямой нужно отметить точки -4 и 2. Обе точки не входят в промежуток, так как оба неравенства строгие ($<$), поэтому мы отмечаем их выколотыми кружками. Заштриховываем область между точками -4 и 2. Этот промежуток записывается как $(-4; 2)$.

Ответ: $(-4; 2)$