Номер 245, страница 50 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 3. Дополнительные упражнения к главе I. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 245, страница 50.

245. Чтобы сделать вовремя заказ, артель стеклодувов должна была изготовлять в день по 40 изделий. Однако она изготовляла ежедневно на 20 изделий больше и, благодаря этому, выполнила заказ на 3 дня раньше срока. Каков был срок выполнения заказа?

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $t$ — это первоначально запланированный срок выполнения заказа в днях.

Согласно плану, артель должна была изготавливать по 40 изделий в день. Тогда общее количество изделий в заказе можно вычислить по формуле:
Общее количество изделий = (Плановая производительность) × (Плановый срок)
$N = 40t$

По условию задачи, артель работала с большей производительностью. Фактическая производительность была на 20 изделий в день больше плановой:
Фактическая производительность = $40 + 20 = 60$ изделий в день.

Благодаря увеличению производительности, заказ был выполнен на 3 дня раньше срока. Значит, фактическое время, затраченное на выполнение заказа, составило:
Фактический срок = $t - 3$ дня.

Общее количество изделий можно также выразить через фактические показатели:
Общее количество изделий = (Фактическая производительность) × (Фактический срок)
$N = 60(t - 3)$

Поскольку общее количество изделий в заказе в обоих случаях одинаково, мы можем приравнять два полученных выражения для $N$ и составить уравнение:
$40t = 60(t - 3)$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $t$:
$40t = 60t - 180$ (раскрыли скобки)
$180 = 60t - 40t$ (перенесли слагаемые)
$180 = 20t$ (упростили выражение)
$t = \frac{180}{20}$
$t = 9$

Таким образом, плановый срок выполнения заказа составлял 9 дней.

Ответ: 9 дней.