Номер 239, страница 50 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 3. Дополнительные упражнения к главе I. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 239, страница 50.

239. Найдите все целые значения а, при которых корень уравнения ах = 6 является целым числом.

Дано уравнение $ax = 6$. По условию задачи, нам нужно найти все целые значения параметра $a$, при которых корень уравнения $x$ также является целым числом.

Для нахождения корня $x$, выразим его из уравнения. Рассмотрим два возможных случая для значения $a$.

1. Если $a = 0$, уравнение принимает вид $0 \cdot x = 6$, что равносильно $0 = 6$. Это неверное равенство, значит, при $a = 0$ уравнение не имеет корней. Следовательно, значение $a=0$ не удовлетворяет условию.

2. Если $a \neq 0$, мы можем разделить обе части уравнения на $a$:
$x = \frac{6}{a}$

По условию, корень $x$ должен быть целым числом. Из полученной формулы видно, что $x$ будет целым числом тогда и только тогда, когда число $6$ делится на $a$ без остатка. Поскольку по условию $a$ также должно быть целым числом, это означает, что $a$ должно быть целым делителем числа $6$.

Найдем все целые делители числа $6$.
Положительные делители: $1, 2, 3, 6$.
Отрицательные делители: $-1, -2, -3, -6$.

Таким образом, все целые значения $a$, при которых корень уравнения является целым числом, — это множество всех целых делителей числа $6$.

Ответ: $\{-6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6\}$.