Номер 236, страница 49 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 3. Дополнительные упражнения к главе I. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 236, страница 49.

236.Может ли иметь положительный корень уравнение:

а) (х + 5)(х + 6) + 9 = 0; б) х² + 3х + 1 = 0?

а) Чтобы ответить на вопрос, может ли уравнение $(x + 5)(x + 6) + 9 = 0$ иметь положительный корень, проанализируем его левую часть. Предположим, что у уравнения есть положительный корень $x$, то есть $x > 0$.

Если $x$ является положительным числом, то:

Выражение $(x + 5)$ будет положительным, и его значение будет больше, чем $0 + 5 = 5$.

Выражение $(x + 6)$ также будет положительным, и его значение будет больше, чем $0 + 6 = 6$.

Произведение двух положительных множителей $(x + 5)$ и $(x + 6)$ будет положительным числом. Более того, это произведение будет строго больше, чем $5 \cdot 6 = 30$.

Теперь рассмотрим всю левую часть уравнения: $(x + 5)(x + 6) + 9$. Так как $(x + 5)(x + 6) > 30$, то сумма $(x + 5)(x + 6) + 9$ будет строго больше, чем $30 + 9 = 39$.

Таким образом, для любого положительного значения $x$ левая часть уравнения всегда будет положительным числом (даже больше 39) и никогда не сможет равняться нулю. Следовательно, уравнение не может иметь положительных корней.

Ответ: нет, не может.

б) Рассмотрим уравнение $x^2 + 3x + 1 = 0$. Проверим, может ли оно иметь положительный корень. Предположим, что такой корень $x$ существует, то есть $x > 0$.

Если $x$ — положительное число, то проанализируем каждое слагаемое в левой части уравнения:

1. Слагаемое $x^2$ будет положительным, так как квадрат любого положительного числа положителен.

2. Слагаемое $3x$ будет положительным, так как это произведение двух положительных чисел (3 и $x$).

3. Слагаемое 1 также является положительным числом.

Сумма трех положительных слагаемых ($x^2$, $3x$ и $1$) всегда является положительным числом. Это означает, что при любом $x > 0$ значение выражения $x^2 + 3x + 1$ будет строго больше нуля.

Следовательно, левая часть уравнения никогда не может быть равна нулю, если $x$ является положительным числом. Это доказывает, что у данного уравнения нет положительных корней.

Ответ: нет, не может.