Номер 231, страница 49 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 3. Дополнительные упражнения к главе I. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 231, страница 49.

231. Почему не имеет корней уравнение:

а) |х| = −1; б) |х| + 3 = 0?

а) Уравнение $|x| = -1$ не имеет корней, потому что по определению модуль числа — это неотрицательная величина. Модуль числа $x$, обозначаемый $|x|$, показывает расстояние от точки $x$ до нуля на числовой прямой, а расстояние не может быть отрицательным. Таким образом, для любого числа $x$ справедливо неравенство $|x| \ge 0$. Уравнение же требует, чтобы неотрицательная величина $|x|$ была равна отрицательному числу $-1$, что невозможно.
Ответ: Уравнение не имеет корней, так как модуль числа не может быть отрицательным.

б) Чтобы понять, почему уравнение $|x| + 3 = 0$ не имеет корней, преобразуем его. Перенесем 3 в правую часть уравнения, изменив знак:
$|x| = 0 - 3$
$|x| = -3$
Мы получили, что модуль числа $x$ должен быть равен отрицательному числу $-3$. Как и в предыдущем пункте, это невозможно, потому что модуль любого числа всегда является неотрицательной величиной ($|x| \ge 0$).
Ответ: Уравнение не имеет корней, так как оно сводится к виду $|x| = -3$, а модуль числа не может быть отрицательным.