Номер 229, страница 49 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. Дополнительные упражнения к главе I. К параграфу 3 - номер 229, страница 49.

Условие.

229. Какие из чисел −4, −3, −1, 3, 4 являются корнями уравнения:

а) х² + 4х + 3 = 0; б) х² + х = 12?

Решение 1.

а) х² + 4x + 3 = 0;

при x = -4;
(-4)² + 4 ∙ (-4) + 3 = 0;
3 = 0 – неверно.

при x = -3;
(-3)² + 4 ∙ (-3) + 3 = 0;
9 - 12 + 3 = 0;
-3 + 3 = 0;
0 = 0 – верно.

при x = -1;
(-1)² + 4 ∙ (-1) + 3 = 0;
1 - 4 + 3 = 0;
-3 + 3 = 0;
0 = 0 – верно.

при x = 3;
3² + 4 ∙ 3 + 3 = 0;
9 + 12 + 3 = 0;
24 = 0 – неверно.

при x = 4;
4² + 4 ∙ 4 + 3 = 0;
16 + 16 + 3 = 0;
35 = 0 – неверно.

Ответ: -3; -1.

б) х² + x = 12;

при x = -4;
(-4)² + (-4) = 12;
16 - 4 = 12;
12 = 12 – верно.

при x = -3;
(-3)² + (-3) = 12;
9 - 3 = 12;
6 = 12 – неверно.

при x = -1;
(-1)² + (-1) = 12;
1 - 1 = 12;
0 = 12 – неверно.

при x = 3;
3² + 3 = 12;
9 + 3 = 12;
12 = 12 – верно.

при x = 4;
4² + 4 = 12;
16 + 4 = 12;
20 = 12 – неверно.

Ответ: -4; 3.

Решение 2.

Для того чтобы определить, какие из предложенных чисел являются корнями уравнений, нужно последовательно подставить каждое из чисел ($-4, -3, -1, 3, 4$) в каждое уравнение и проверить, обращается ли оно в верное числовое равенство.

а)

Проверяем уравнение $x^2 + 4x + 3 = 0$:

• Подставляем $x = -4$:
  $(-4)^2 + 4(-4) + 3 = 16 - 16 + 3 = 3$.
  Равенство $3 = 0$ неверно, следовательно, $-4$ не является корнем уравнения.
• Подставляем $x = -3$:
  $(-3)^2 + 4(-3) + 3 = 9 - 12 + 3 = 0$.
  Равенство $0 = 0$ верно, следовательно, $-3$ является корнем уравнения.
• Подставляем $x = -1$:
  $(-1)^2 + 4(-1) + 3 = 1 - 4 + 3 = 0$.
  Равенство $0 = 0$ верно, следовательно, $-1$ является корнем уравнения.
• Подставляем $x = 3$:
  $(3)^2 + 4(3) + 3 = 9 + 12 + 3 = 24$.
  Равенство $24 = 0$ неверно, следовательно, $3$ не является корнем уравнения.
• Подставляем $x = 4$:
  $(4)^2 + 4(4) + 3 = 16 + 16 + 3 = 35$.
  Равенство $35 = 0$ неверно, следовательно, $4$ не является корнем уравнения.

Таким образом, из предложенного списка чисел корнями уравнения $x^2 + 4x + 3 = 0$ являются числа $-3$ и $-1$.

Ответ: $-3, -1$.

б)

Проверяем уравнение $x^2 + x = 12$:

• Подставляем $x = -4$:
  $(-4)^2 + (-4) = 16 - 4 = 12$.
  Равенство $12 = 12$ верно, следовательно, $-4$ является корнем уравнения.
• Подставляем $x = -3$:
  $(-3)^2 + (-3) = 9 - 3 = 6$.
  Равенство $6 = 12$ неверно, следовательно, $-3$ не является корнем уравнения.
• Подставляем $x = -1$:
  $(-1)^2 + (-1) = 1 - 1 = 0$.
  Равенство $0 = 12$ неверно, следовательно, $-1$ не является корнем уравнения.
• Подставляем $x = 3$:
  $(3)^2 + 3 = 9 + 3 = 12$.
  Равенство $12 = 12$ верно, следовательно, $3$ является корнем уравнения.
• Подставляем $x = 4$:
  $(4)^2 + 4 = 16 + 4 = 20$.
  Равенство $20 = 12$ неверно, следовательно, $4$ не является корнем уравнения.

Таким образом, из предложенного списка чисел корнями уравнения $x^2 + x = 12$ являются числа $-4$ и $3$.

Ответ: $-4, 3$.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.