Номер 226, страница 49 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 2. Дополнительные упражнения к главе I. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 226, страница 49.

226. Докажите, что значение выражения не зависит от а:

а) а + (2а − (3а − 5)); б) а − (6а − (5а − 8)).

а) Чтобы доказать, что значение выражения не зависит от $a$, необходимо его упростить. Для этого последовательно раскроем скобки, начиная с самых внутренних. Перед внутренними скобками $(3a - 5)$ стоит знак минус, поэтому при их раскрытии знаки слагаемых меняются на противоположные.

$a + (2a - (3a - 5)) = a + (2a - 3a + 5)$

Теперь приведем подобные слагаемые внутри оставшихся скобок:

$a + (2a - 3a + 5) = a + (-a + 5)$

Раскроем последние скобки. Так как перед ними стоит знак плюс, знаки слагаемых не меняются:

$a - a + 5 = 5$

В результате упрощения переменная $a$ сократилась, и мы получили числовое значение 5. Это доказывает, что значение исходного выражения не зависит от $a$.

Ответ: 5

б) Аналогично упростим второе выражение. Начнем с раскрытия внутренних скобок $(5a - 8)$. Перед ними стоит знак минус, поэтому знаки слагаемых внутри меняются.

$a - (6a - (5a - 8)) = a - (6a - 5a + 8)$

Приведем подобные слагаемые в скобках:

$a - (6a - 5a + 8) = a - (a + 8)$

Теперь раскроем оставшиеся скобки. Перед ними стоит знак минус, поэтому знаки слагаемых снова меняются на противоположные:

$a - a - 8 = -8$

В результате упрощения мы получили число -8. Это означает, что значение выражения не зависит от переменной $a$, что и требовалось доказать.

Ответ: -8