Номер 232, страница 49 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 3. Дополнительные упражнения к главе I. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 232, страница 49.

232.Решите уравнение:

а) |х| = 5;

б) |а| − 17 = 0;

в) 6 − |b| = 0.

а) $|x| = 5$

По определению, модуль числа — это расстояние от этого числа до нуля на координатной прямой. Уравнение $|x| = 5$ означает, что мы ищем все числа $x$, расстояние от которых до нуля равно 5. На числовой прямой есть две такие точки: 5 и -5.

Следовательно, уравнение имеет два корня:

$x_1 = 5$

$x_2 = -5$

Ответ: -5; 5.

б) $|a| - 17 = 0$

Чтобы решить это уравнение, сначала нужно изолировать выражение с модулем. Для этого перенесем -17 из левой части уравнения в правую, изменив знак на противоположный:

$|a| = 0 + 17$

$|a| = 17$

Теперь мы получили уравнение, аналогичное предыдущему. Мы ищем числа $a$, модуль которых равен 17. Таких чисел два: 17 и -17.

Корни уравнения:

$a_1 = 17$

$a_2 = -17$

Ответ: -17; 17.

в) $6 - |b| = 0$

Снова начнем с преобразования уравнения, чтобы выделить модуль. Перенесем $-|b|$ в правую часть уравнения (это эквивалентно прибавлению $|b|$ к обеим частям уравнения):

$6 = |b|$

Это уравнение равносильно уравнению $|b| = 6$. Мы ищем числа $b$, модуль которых равен 6. Этому условию удовлетворяют два числа: 6 и -6.

Корни уравнения:

$b_1 = 6$

$b_2 = -6$

Ответ: -6; 6.