Номер 237, страница 50 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 3. Дополнительные упражнения к главе I. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 237, страница 50.

237. Решите уравнение:
а) 0,15(х − 4) = 9,9 − 0,3(х − 1);
б) 1,6(а − 4) − 0,6 = 3(0,4а − 7);
в) (0,7х − 2,1) − (0,5 − 2х) = 0,9(3х − 1) + 0,1;
г) −3(2 − 0,4у) + 5,6 = 0,4(3у + 1).

а) $0,15(x - 4) = 9,9 - 0,3(x - 1)$
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$0,15x - 0,15 \cdot 4 = 9,9 - 0,3x - 0,3 \cdot (-1)$
$0,15x - 0,6 = 9,9 - 0,3x + 0,3$
Приведем подобные слагаемые в правой части:
$0,15x - 0,6 = 10,2 - 0,3x$
Перенесем слагаемые, содержащие переменную $x$, в левую часть уравнения, а постоянные слагаемые — в правую, изменяя при этом их знаки на противоположные:
$0,15x + 0,3x = 10,2 + 0,6$
$0,45x = 10,8$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 0,45:
$x = \frac{10,8}{0,45}$
Для удобства деления умножим числитель и знаменатель на 100:
$x = \frac{1080}{45}$
$x = 24$
Ответ: $24$.

б) $1,6(a - 4) - 0,6 = 3(0,4a - 7)$
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$1,6a - 1,6 \cdot 4 - 0,6 = 3 \cdot 0,4a - 3 \cdot 7$
$1,6a - 6,4 - 0,6 = 1,2a - 21$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$1,6a - 7 = 1,2a - 21$
Перенесем слагаемые с переменной $a$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:
$1,6a - 1,2a = -21 + 7$
$0,4a = -14$
Найдем $a$, разделив обе части уравнения на 0,4:
$a = \frac{-14}{0,4}$
$a = \frac{-140}{4}$
$a = -35$
Ответ: $-35$.

в) $(0,7x - 2,1) - (0,5 - 2x) = 0,9(3x - 1) + 0,1$
Раскроем скобки. Обратим внимание, что перед второй скобкой в левой части стоит знак минус, поэтому знаки слагаемых внутри нее изменятся на противоположные:
$0,7x - 2,1 - 0,5 + 2x = 0,9 \cdot 3x - 0,9 \cdot 1 + 0,1$
$0,7x - 2,1 - 0,5 + 2x = 2,7x - 0,9 + 0,1$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:
$(0,7x + 2x) + (-2,1 - 0,5) = 2,7x + (-0,9 + 0,1)$
$2,7x - 2,6 = 2,7x - 0,8$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа — в правую:
$2,7x - 2,7x = -0,8 + 2,6$
$0 \cdot x = 1,8$
$0 = 1,8$
В результате мы получили неверное числовое равенство. Это означает, что уравнение не имеет корней.
Ответ: корней нет.

г) $-3(2 - 0,4y) + 5,6 = 0,4(3y + 1)$
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$-3 \cdot 2 - 3 \cdot (-0,4y) + 5,6 = 0,4 \cdot 3y + 0,4 \cdot 1$
$-6 + 1,2y + 5,6 = 1,2y + 0,4$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$(-6 + 5,6) + 1,2y = 1,2y + 0,4$
$-0,4 + 1,2y = 1,2y + 0,4$
Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а числа — в правую:
$1,2y - 1,2y = 0,4 + 0,4$
$0 \cdot y = 0,8$
$0 = 0,8$
Получено неверное числовое равенство, следовательно, данное уравнение не имеет решений.
Ответ: корней нет.