Номер 240, страница 50 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 3. Дополнительные упражнения к главе I. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 240, страница 50.

240.Не решая уравнения 7(2х + 1) = 13, докажите, что его корень не является целым числом.

Для того чтобы доказать, что корень уравнения $7(2x + 1) = 13$ не является целым числом, воспользуемся методом доказательства от противного.

Шаг 1: Делаем предположение.

Предположим, что корень уравнения $x$ – это целое число.

Шаг 2: Анализируем следствия из предположения.

Если $x$ — целое число, то выражение в скобках $(2x + 1)$ также должно быть целым числом, так как произведение целого числа на 2 есть целое число, и сумма двух целых чисел также является целым числом.

Пусть $k = 2x + 1$, где $k$ — некоторое целое число.

Тогда исходное уравнение можно переписать в виде: $7k = 13$

Шаг 3: Ищем противоречие.

В полученном уравнении $7k = 13$ левая часть ($7k$) представляет собой произведение целого числа 7 и целого числа $k$. Это означает, что левая часть уравнения должна быть кратна 7.

Правая часть уравнения равна 13. Число 13 не делится нацело на 7. $13 \div 7 = 1$ (остаток 6).

Таким образом, мы получаем противоречие: левая часть уравнения ($7k$) должна быть кратна 7, а равная ей правая часть (13) на 7 не делится. Это означает, что не существует такого целого числа $k$, которое удовлетворяло бы уравнению $7k = 13$.

Шаг 4: Делаем вывод.

Противоречие возникло из-за нашего первоначального предположения о том, что $x$ является целым числом. Следовательно, это предположение неверно.

Таким образом, корень уравнения $7(2x + 1) = 13$ не является целым числом, что и требовалось доказать.

Ответ: Так как 13 не делится нацело на 7, то не существует такого целого числа $x$, при котором выражение $7(2x+1)$ было бы равно 13. Следовательно, корень уравнения не является целым числом.