Номер 241, страница 50 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 3. Дополнительные упражнения к главе I. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 241, страница 50.

241. На ферме 1000 кроликов и кур, у них 3150 ног. Сколько кроликов и сколько кур на ферме?

Данную задачу можно решить двумя основными способами: алгебраическим (через систему уравнений) и арифметическим (логическим).

Способ 1: Решение с помощью системы уравнений

1. Введем переменные. Пусть $x$ — количество кроликов, а $y$ — количество кур на ферме.

2. Составим уравнения. Всего на ферме 1000 животных, что дает нам первое уравнение: $x + y = 1000$ У каждого кролика 4 ноги, а у каждой курицы — 2. Общее число ног равно 3150, что дает нам второе уравнение: $4x + 2y = 3150$

3. Решим систему уравнений: $ \begin{cases} x + y = 1000 \\ 4x + 2y = 3150 \end{cases} $ Из первого уравнения выразим $y$: $y = 1000 - x$ Подставим это выражение во второе уравнение: $4x + 2(1000 - x) = 3150$ Теперь решим полученное уравнение относительно $x$: $4x + 2000 - 2x = 3150$ $2x = 3150 - 2000$ $2x = 1150$ $x = \frac{1150}{2}$ $x = 575$ Таким образом, на ферме 575 кроликов.

4. Найдем количество кур. Подставим значение $x$ в выражение для $y$: $y = 1000 - 575 = 425$ Следовательно, на ферме 425 кур.

Способ 2: Арифметическое решение

1. Сделаем предположение. Допустим, что все 1000 животных на ферме — это куры. У каждой курицы по 2 ноги, тогда общее количество ног было бы: $1000 \times 2 = 2000$ ног.

2. Найдем разницу в количестве ног. По условию, у животных 3150 ног, а не 2000. Разница составляет: $3150 - 2000 = 1150$ ног.

3. Определим причину разницы. Эта разница ("лишние" ноги) возникает из-за того, что некоторые животные — кролики, а не куры. Каждый кролик добавляет к общему числу ног на $4 - 2 = 2$ ноги больше, чем курица.

4. Вычислим количество кроликов. Чтобы узнать, сколько кроликов создали эту разницу в 1150 ног, нужно разделить общую разницу на разницу в количестве ног на одно животное: $1150 \div 2 = 575$ Значит, на ферме 575 кроликов.

5. Найдем количество кур. Остальные животные — куры: $1000 - 575 = 425$ кур.

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: на ферме 575 кроликов и 425 кур.